湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题 Word版含答案

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高三年级 12 月份月考数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A．1 B．2 C．D．5
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的
为（ ）
A．平均数 B．第 50 百分位数 C．极差 D．众数
4．已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 是减函数，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若直线 与曲线 相切，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 分别为双曲线 的左，右焦点，点 为双曲线渐近线上一点，
若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．
9．已知直线 与圆 ，则（ ）
A．直线 过定点 B．圆 的半径为 4
C．直线 与圆 一定相交 D．圆心 到直线 的距离的最大值是 1
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是 的一个周期 B． 的图象关于点 中心对称
C． 在区间 上的零点个数为 4 D． 的最大值为
11．已知正方体 的棱长为 3， 为正方体表面上的一个动点， 为线段 上的动点，
．则下列说法正确的是（ ）
A．当点 在侧面 （含边界）内时， 为定值
B．当点 在侧面 （含边界）内时，直线 与直线 所成角的大小为
C．当点 在侧面 （含边界）内时，对任意点 ，总存在点 ，使得
D．点 的轨迹长度为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 的展开式中，常数项为__________．
13．已知红箱内有 5个红球、3个白球，白箱内有 3个红球、5个白球．第一次从红箱内取出一球，观察颜
色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为__
________．
14．已知函数 ，满足 ，且 ，则
的最小值为__________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分
15．（本题满分 13 分）已知 内角 的对边分别为 ， ，且 ．
（1）求边 的值；
（2）若 为边 的中点， ，求 的面积．
16．（本题满分 15 分）已知数列 满足
，
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）令 ， 求数列 的前 的和 ．
17．（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，四边形 是矩形， 是等边三角形，平
面 平面 ， ， 为棱 的中点，四棱锥 的体积为 ．
（1）若 为棱 的中点， 为棱 的中点，求证：平面 平面 ．
（2）在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成角的余弦值为 ？若存在，指出点
的位置；若不存在，请说明理由．
18．（本题满分 17 分）已知函数
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