湖北省部分重点中学2025届高三上学期12月联合测评数学试题答案
数学试题 参考答案 第１ 页 共７页
２０２５届高三部分重点中学１２月联合测评
数学试题参考答案及多维细目表
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６
答案 C D B D C A
题号 ７ ８ ９ １０ １１
答案 A B AD ABC BCD
１．
【
答案】
C
【
解析】
∵
A
＝{
x
|ln
(
x
－１
)
≤０
}
＝{
x
|１＜
x
≤２
},
B
＝{
x
|０≤２
x
－１≤２}
＝
x
１
２≤
x
≤３
２
{ }
,
∴
A
∪
B
＝
x
１
２≤
x
≤２
{ }
．
２．
【
答案】
D
【
解 析 】
由
z
＝４＋i
１－i可 得
z
＝(
４＋i
)(
１＋i
)
(
１－i
)(
１＋i
)＝
３＋５i
２,
z
＝３－５i
２,
故对应的点为 ３
２,
－５
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
,
位于
第四象限．
３．
【
答案】
B
【
解析】
∵∑
８
i
＝１
x
i
＝９
８×８＝９
,
∴增加两个样本点后
x
的平均数为
９－１＋２
１０ ＝１
;
∵
^
y
＝２×９
８－１
４＝２
,
∴∑
８
i
＝１
y
i
＝２×８＝１６
,
∴增加两个样本点后
y
的平
均数为
１６＋５＋９
１０ ＝３
,
∴３＝３×１＋
^
b
,
解得
^
b
＝０
,
∴新的经验回归方程为
^
y
＝３
x
,
则当
x
＝４时,
^
y
＝１２
,
∴样本点(
４
,
１０
)
的残差为１０－１２＝－２．
４．
【
答案】
D
【
解析】
∵２０２３
２０２５＝(
２０２４－１
)
２０２５＝C
０
２０２５
２０２４
２０２５
－C
１
２０２５２０２４
２０２４ ＋＋C
２０２４
２０２５２０２４－C
２０２５
２０２５ ＝
２０２４
(
C
０
２０２５
２０２４
２０２４ － C
１
２０２５ ２０２４
２０２３ ＋＋
C
２０２４
２０２５－１
)
＋２０２４－C
２０２５
２０２５,
∴
b
＝２０２４－C
２０２５
２０２５ ＝
２０２３．
５．
【
答案】
C
【
解析】
∵cos
θ
＝１
,
则
a
b
＝|
a
||
b
|
,
∴
a
,
b
同向,
但当
|
a
|－|
b
|＜０时显然不满足
|
a
－
b
|＝
|
a
|－|
b
|
,
因此充分性不成立．∵|
a
－
b
|＝|
a
|
－|
b
|
,
∴(
|
a
－
b
|
)
２＝(
|
a
|－|
b
|
)
２,
即|
a
|
２＋
|
b
|
２－２
a
b
＝|
a
|
２＋|
b
|
２－２|
a
|
|
b
|
,
即
a
b
＝|
a
|
|
b
|
,
从 而
a
,
b
同 向,
cos
θ
＝１
,
由此可
知必要性成立．
６．
【
答案】
A
【
解析】
设等 比 数 列 {
a
n
}
的公比为
q
,
q
≠０
,
依 题
意,
１
a
１＋１
a
２＋１
a
３＝１４
,
a
２＝１
４,
即１
a
２
q
＋１
a
２＋１
a
２
q
＝
q
a
２＋１
a
２＋１
a
２
１
q
＝１４
,
∴２
q
＋２＋ ２
q
＝７
,
２
q
２－
５
q
＋２＝０
,
解得
q
＝２或
q
＝１
２,
∴
a
１＝１
８,
a
２＝
１
４,
a
３＝１
２或
a
１＝１
２,
a
２＝１
４,
a
３＝１
８,
∴
S
３＝１
８
＋１
４＋１
２＝７
８．
７．
【
答案】
A
【
解析】
由题知
F
(
１
,
０
),
直线
l
的斜率不为０
,
设
直线
l
的 方 程 为
x
＝
m
y
＋１
,
A
(
x
１,
y
１),
B x
２,
y
２
( ) ,
联立
x
＝
m
y
＋１
,
y
２＝４
x
,
{
整理得
y
２－４
m
y
－４＝０
,
则
y
１
＋
y
２＝４
m
,
y
１
y
２＝－４．
∴
x
１＋
x
２＝
m
(
y
１＋
y
２)
＋２＝４
m
２＋２．
∵
OP
→＝
OA
→＋
OB
→,
∴四边形
OAPB
为平行四
边形．
∵点
P
的横坐标为３
,
∴３＝
x
１＋
x
２＝４
m
２＋２
,
解得
m
２＝１
４．
∴|
AB
|＝ １＋
m
２ (
y
１＋
y
２)
２－４
y
１
y
２＝
１＋
m
２１６
m
２－４×(
－４
)
＝５．
点
O
到直线
AB
的距离为 １
１＋
m
２＝２ ５
５,
∴平
{#{QQABZQAUogAgQgAAABgCAwFgCAIQkgCAASgORBAAoAAAiANABAA=}#}
数学试题 参考答案 第２ 页 共７页
行四边形
OAPB
的面积为５×
２ ５
５＝２ ５．
８．
【
答案】
B
【
解析】
如图,
取
AB
中点
M
,
连接
PM
,
CM
．
由题可知
AB
⊥
PM
,
AB
⊥
CM
．
∵
PM
∩
CM
＝
M
,
PM
⊂平面
PMC
,
CM
⊂平面
PMC
,
∴
AB
⊥平面
PMC
．
作
PH
⊥
MC
,
垂足为
H
．∵
PH
⊂平 面
PMC
,
∴
AB
⊥
PH
．
又
CM
∩
AB
＝
M
,
CM
⊂平 面
ABC
,
AB
⊂平 面
ABC
,
∴
PH
⊥平面
ABC
．
过点
H
作
HN
⊥
BC
,
垂足为
N
,
连接
PN
,
易知
BC
⊥
PN
．
设小球半径为
r
,
∴
PH
２
r
＝
PB
FB
＝３
２,
∴
PH
＝３
r
．
根 据 题 意,
V
三棱锥
PＧABC
＝１
３
S
△
ABC
PH
＝
１
３(
S
△
PAB
＋
S
△
PAC
＋
S
△
PBC
＋
S
△
ABC
)
r
,
∵
S
△
PAB
＝
S
△
ABC
＝２
,
S
△
PAC
＝
S
△
PBC
,
∴６＝４＋
２
S
△
PAC
,
∴
S
△
PAC
＝
S
△
PBC
＝１．
由１
２
BC
PN
＝１
,
得
PN
＝１
,
∴sin∠
PBC
＝
PN
PB
＝１
２,
∴cos∠
PBN
＝３
２．
∴
PC
＝
PB
２＋
CB
２－２
PB
CB
cos∠
PBC
＝
６－ ２．
９．
【
答案】
AD
【
解析】
对于选项 A,
当
x
＞０时,２
x
x
２＋１＝２
x
＋１
x
．
∵
x
＋１
x
≥２
,
当 且 仅 当
x
＝１ 时,
取 等 号,
∴
２
x
x
２＋１
＝２
x
＋１
x
≤１
,
故正确．
对于选项 B
,
∵
x
＞
y
＞０且
z
＞０
,
由糖水原理 可
知
y
＋
z
x
＋
z
＞
y
x
,
故错误;
对于 选 项 C,
当
x
＜０＜
y
时,
结论不成立,
故
错误;
对 于 选 项 D,
x
＋１
y
æ
è
ç
ö
ø
÷
－
y
＋１
x
æ
è
ç
ö
ø
÷
＝
xy
＋１
y
－
xy
＋１
x
＝
x
y
＋１
( ) １
y
－１
x
æ
è
ç
ö
ø
÷
＞０
,
即
x
＋１
y
＞
y
＋
１
x
,
故正确．
１０．
【
答案】
ABC
【
解 析 】
由 图 可 知
A
＝２
,
０＋
φ
＝２
k
π＋π
６,
５
ω
π
１２ ＋
φ
＝２
k
π＋π
,
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
ï
k
∈Z
,
解得
ω
＝２
,
φ
＝２
k
π＋π
６,
k
∈Z
,
∴
f
(
x
)
＝２sin ２
x
＋π
６
æ
è
ç
ö
ø
÷
．
对于 选 项 A,
当
x
∈－π
３,
π
６
é
ë
ê
êù
û
ú
ú时,
２
x
＋π
６∈
－π
２,
π
２
é
ë
ê
êù
û
ú
ú,
∴
f
(
x
)
在区间 －π
３,
π
６
é
ë
ê
êù
û
ú
ú上单调
递增,
故正确;
对于选 项 B
,
f
２π
３
æ
è
ç
ö
ø
÷
＝２sin ４π
３＋π
６
æ
è
ç
ö
ø
÷
＝２sin３π
２
＝－２为其最小值,
∴
x
＝２π
３为
f
(
x
)
图象的一
条对称轴,
故正确;
对 于 选 项 C,
f
１１π
１２
æ
è
ç
ö
ø
÷
＝２sin １１π
６＋π
６
æ
è
ç
ö
ø
÷
＝
２sin２π＝０
,
∴点１１π
１２ ,
０
æ
è
ç
ö
ø
÷
为
f
(
x
)
图象的一个
对称中心,
故正确;
对 于 选 项 D,
当
x
∈０
,
π
４
é
ë
ê
êù
û
ú
ú时,
２
x
＋π
６∈
π
６,
２π
３
é
ë
ê
êù
û
ú
ú,
当２
x
＋π
６＝π
６即
x
＝０ 时,
f
(
x
)
min
＝１
,
当２
x
＋π
６＝π
２即
x
＝π
６时,
f
(
x
)
max ＝２
,
即
f
(
x
)
在区间 ０
,
π
４
é
ë
ê
êù
û
ú
ú上 的 值 域 为 [
１
,
２],
故
错误．
１１．
【
答案】
BCD
{#{QQABZQAUogAgQgAAABgCAwFgCAIQkgCAASgORBAAoAAAiANABAA=}#}
数学试题 参考答案 第３ 页 共７页
【
解析】
对于选项 A,
沿
C
１→
B
１→
A
１→
A
→
B
→
C
→
C
１等路线即可,
故错误;
对于选项 B
,
若存在重复路线,
两次移动回到点
C
１可以第一次移动到达点
A
１,
B
１,
C
,
第三次
移动再从这些移动方式中选,
共有９种走法,
另
外可以先移动两次再原路返回,
第一次移动可
能到达点
A
１,
B
１,
C
,
每个点在第二次移动时都
有两种移动方式,
故有６种方式;
若不存在重复路线,
经过点
C
由四条棱组成的
闭合回路只有
C
１
A
１
ACC
１和
C
１
B
１
BCC
１两种,
每条路都有两种经过方式,
共有４种方式,
∴概
率为 １
３
æ
è
ç
ö
ø
÷
４
１９＝
１９
８１
,
故正确;
对于 选 项 C,
列举法:
C
１→
A
１→
A
→
B
→
B
１→
C
１,
C
１→
A
１→
A
→
B
→
C
→
C
１,
C
１→
A
１→
B
１→
B
→
C
→
C
１,
C
１→
B
１→
A
１→
A
→
C
→
C
１,
C
１→
C
→
A
→
B
→
B
１→
C
１,
故共有５条不同笔记,
故
正确;
对于选项 D,
先考虑重复路线:
前两条路线重复,
第一次移动到达点
A
１,
B
１,
C
共３条路径;
后两条路径重复(
即第一次移动到
点
A
１)
同理 有 ３条路径,
其 中
C
１→
A
１→
C
１→
A
１重复,
故共只有５条路径;
再考虑不重复路径:
只有
C
１→
C
→
A
→
A
１,
１条
路径,
∴三次移动后到达点
A
有６条路径．
记事
件
A
１:
从点
C
１出发,
三次移动后到达点
A
１;
事
件
C
:
从 点
C
１出 发,
三次移动时经过点
C
,
故
P
(
A
１)
＝１
３
æ
è
ç
ö
ø
÷
３
６
,
P
(
A
１
C
)
＝１
３
æ
è
ç
ö
ø
÷
３
２
,
故
P
(
C
|
A
１)
＝
P
(
A
１
C
)
P
(
A
１)＝１
３,
故正确．
(
也可以
直接列举路径来判断)
１２．
【
答案】
８
【
解析】
根据点
F
到其中一条渐近线的距离为
２
,
可得
b
＝２
,
且满足
α
＋
β
＝π．
又
α
＝１
５
β
,
∴
β
＝
π
６,
∴
b
a
＝tan
β
＝３
３,
故
a
＝２ ３,
∴
c
＝４
,
∴焦
距为２
c
＝８．
１３．
【
答案】
４５
【
解析】
由正态分布的性质得质量指标在区间
(
９６
,
１００
)
的概率为１－２×０．０５＝０．９
,
即１件产品的质量指标位于区间(
９６
,
１００
)
的概
率为０．９
,
∴
Y
~
B
(
５００
,
０．９
),
故
D
(
Y
)
＝５００×
０．９×０．１＝４５．
１４．
【
答案】[
e
－e,
１
)
【
解析 】
f
(
x
)
＝
a
x
－１ －lo
g
a
(
x
－１)
＝
a
x
a
－
ln
(
x
－１
)
ln
a
＝１
a
ln
a
[
a
x
ln
a
－
a
ln
(
x
－１
)],
记
h
(
x
)
＝
a
x
ln
a
－
a
ln
(
x
－１
),
f
(
x
)
在定义 域
上单调,
可得
h
(
x
)
必为单调函数．
若
h
(
x
)
单 调 递 增,
则
h′
(
x
)
＝
a
x
(
ln
a
)
２－
a
x
－１
≥０恒成立,
即(
x
－１
)
a
x
－１≥１
(
ln
a
)
２,
∴
ta
t
≥１
(
ln
a
)
２．
又函数
G
(
t
)
＝
ta
t
在
t
→０时值
趋近于０
,
不满足．
若
h
(
x
)
单 调 递 减,
则
h′
(
x
)
＝
a
x
(
ln
a
)
２－
a
x
－１≤０ 恒成立,
即(
x
－１
)
a
x
－１ ≤１
(
ln
a
)
２,
即
ta
t
≤１
(
ln
a
)
２,
∴(
ta
t
)
max≤１
(
ln
a
)
２,
设
G
(
t
)
＝
ta
t
,
G′
(
t
)
＝(
１
＋
t
ln
a
)
a
t
＝０
,
则
t
＝－ １
ln
a
,
当
a
＞１时,
t
＜０不成立;
当０＜
a
＜１ 时,
t
＝ － １
ln
a
＞０
,
∴
G
(
t
)
在区间
０
,
－１
ln
a
æ
è
ç
ö
ø
÷
上单调递增,在区间
－１
ln
a
,
＋∞
æ
è
ç
ö
ø
÷
上单调递减,
∴－ １
ln
a
a
－１
ln
a
≤１
(
ln
a
)
２,
即
a
－１
ln
a
≤－ １
ln
a
,
∴－１
ln
a
æ
è
ç
ö
ø
÷
ln
a
≤ln －１
ln
a
æ
è
ç
ö
ø
÷
,即－ １ ≤
ln －１
ln
a
æ
è
ç
ö
ø
÷
,
解得e
－e≤
a
＜１．
１５．
解:(
１)
由二倍角公式得
sin
A
２＋cos
A
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
２
cos
２
A
２－sin
２
A
２
＝
{#{QQABZQAUogAgQgAAABgCAwFgCAIQkgCAASgORBAAoAAAiANABAA=}#}
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2025-05-28 89
作者：envi
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