云南省永善县第一中学2021-2022学年高一上学期8月开学考试数学试题 含答案

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永善县第一中学 2021 年高一年级入学考
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第 1页至第 2
页，第Ⅱ卷第 3页至第 4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满
分150 分，考试用时 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号
在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在第 1至第 10 题所给
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，为单选题；第 11，12 题每个小题
给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得 5分，选对但不全的得 3
分，有选错的得 0分）
1．已知全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则复数 z在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知 x是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充
分也不必要条件
4．如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为 1的菱形，
则它的平面图形的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．甲、乙两位同学进行罚球比赛，罚中得 1分，罚丢不得分．已知甲、乙两同学的罚球命
中率分别为 70%和60%，且两人的投篮结果相互独立．现甲、乙两同学各罚球一次，则两
人得分相同的概率为（ ）
A．12% B．42% C．46% D．54%
6．如图，已知在菱形 中， ， ，将 沿 BD 折起至
，使平面 平面 ，则四面体 中，CD 与 所成角的余弦值
为（ ）
A． B．0 C． D．
7．已知 所对的边分别为 a，b，c．若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
8．已知 ， ， ，定义在 上的偶函数 满足：对任意的
， ，都有 ，则 ， ， 的大小关系为（
）
A． B．
C． D．
9．中国古代传统文化中，有记录人们出生年份的属相记录法，共有 12 种属相，分别是鼠、
牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，也称子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、
申、酉、戌、亥．现有一个正十二面体，每一个（正五边形）面标有一个属相，如图．现
将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，则朝上的面两次属相不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知在 中， ， ，动点 P位于线段 AB 上，当 取
最小值时，向量 与 的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．（多选题）已知 l，m，n为空间中三条不同的直线， ， ， 为空间中三个不同的
平面，则下列说法中正确的有（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ，l，m分别与 ， 所成的角相等，则
D．若 ， ， ，若 ，则
12．（多选题）已知函数 （a， ），则下列结论正确的有（
）
A．存在实数 a，b使得函数 为奇函数
B．若函数 的图象经过原点，且无限接近直线，则
C．若函数 在区间 上单调递减，则
D．当时，若对 ，函数 恒成立，则 b的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷
上作答无效．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．若 ，则 __________．
14．学校为调查研究高中 2020 级学生课余体育锻炼与学习效果的关联，将该年级 1300 名
同学按体育特长生和其他学生两类进行抽样统计，其中体育特长生共 100 名．现通过分层
抽样抽取学生 130 名进行问卷调查．则应抽取体育特长生__________名．
15．我们将底与腰之比为 （也叫黄金分割比）的三角形称为黄金三角形，
它是顶角为 的等腰三角形，也称“最美三角形”．中国国旗上的五角星就是由五个
“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图 4，在图中的“最美三角形”的 中，
黄金分割比为 ．根据这些信息，计算出__________．
16．一个正 n棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为 ，则 _________；若此
正棱锥的侧棱长为 2，则其外接球与内切球的体积之比为__________．（第一空2分，第
二空3分）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
已知函数 （ ）．
（Ⅰ）求 的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求 的单调递增区间．
摘要：

永善县第一中学2021年高一年级入学考数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在第1至第10题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，为单选题；第11，...

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