安徽省六安市毛坦厂中学（火箭班）2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷 Word版含解析

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2024~2025 学年度高三年级十一月份月考
火箭班数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．命题范围：高考范围．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1. 设函数 ，集合
，设 ，则 等于（ ）
A. 6 B. 8 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使所给的方程出现正整数解集，可以列举出 的
值有三个，把其中两个相减找出差的最大值即可.
【详解】方程 ，
则 ，或 ，或 ，
因为正整数解集为 ，结合韦达定理可知任意方程的两个根的和均为 6，
所以当 时， 或 ，
当 时， 或 ，
当 时， ，
符合正整数解集，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：D.
2. 如图，在平面直角坐标系 中，O是正六边形 的中心，若 ，则点 的纵坐标
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】使用正弦的和公式进行计算.
【详解】直接计算可得 ，故 到正六边形的每个顶点的距离都是 .
所以每个顶点 的坐标都可以表示为 ，从而 ，
.
而 ，故 ， ，所以
.
故选：C.
3. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着 三根金铜石细柱，其中细柱 上套着个大小不等
的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一
个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若 柱上现有 个金盘
（如图），将 柱上的金盘全部移到 柱上，至少需要移动次数为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设细柱 上套着 个大小不等
的
环形金盘，至少需要移动次数记为 ，则 ，
利用该递推关系可求至少需要移动次数.
【详解】设细柱 上套着 个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为 .
要把最下面的第 个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的 个金盘移到余下的一个柱子上，故至少
需要移动 次.
把第 个金盘移到另一个柱子上后，再把 个金盘移到该柱子上，故又至少移动 次，所以
，
，故 ， ，故选 B.
【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.
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