广东省清远市清新区四校联考2024-2025学年高二上学期11月月考试题 数学 Word版含解析

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清新区 2024-2025 学年高二上学期 11 月“四校联考”
数学试题
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡
上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
1．化简 ，所得的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．已知 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在 中， ， ，则 ＝（ ）
A．9 B．18 C．6 D．12
4．设 、 是两条直线， 、 是两个平面， ， ， ， ，则 是
的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，
小明调查的样本量为 200，平均数为 ，小华调查的样本量为 100，平均数为
。则下列说法正确的是（ ）
A．小明抽样的样本容量更大，所以 更接近总体平均数
B．小华使用的抽样方法更好，所以 更接近总体平均数
C．将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数 165.7 更接近总体平均数
D．样本平均数具有随机性，以上说法均不对
6．已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．6 D．
7．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．已知单位向量 的夹角为 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．3
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。
9．如果 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知虚数 ， ，则（ ）
A．B．
C．D． 是方程 的一个根
11．下列说法中，错误的为（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．在△ABC 中， 是 边上一点，且 ，点 为 的延长线上一点，写出使
得 成立的 ， 的一组数据 为
13．已知 ， ，则 在 方向上的投影向量坐标为
14．直三棱柱 中， ， ，则 与 所成角大
小为
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。
15．（10 分）
已知平面内两点 ， ．
(1)求过点 且与直线 垂直的直线 的方程．
(2)若 是以 为顶点的等腰直角三角形，求直线 的方程．
16．（15 分）
在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 ，
．
(1)求B的值；
(2)求b的值；
(3)求 的值．
17．（10 分）
如图，在棱长为 2的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点.
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