广东省六校（茂名一中，惠州一中，河源一中等）2024-2025学年高一上学期12月联合考试数学答案

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2024~2025 学年度第一学期高一六校联合学业质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
题号 12345678
答案 D D A A C C B D
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对
的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11
答案 AB BC ACD
1. D 由|x-1|≤3,得-3≤x-1≤3,解得-2≤x≤4,所以 A=[-2,4].
由2ˣ<8=2³,得x<3,所以 B=(-∞,3),所以 A∩B=[-2,4]∩(-∞,3)=[-2,3).故选 D.
2. D 由2"=9"=6, 可 得 m=log₂6,n=log₉6, 所 以
2
m+1
n=2
log26+1
log96=2 log62+log69=log64+log6
log₆36=2. 故选 D.
3. A 由 题 意 得
a²− a −1=1
l且a>0, 解 得 a=2,
g
(
x
)
=bˣ ⁺²−1
(
b
)
1¿,
令x+2=0 得x=-2, 此 时 g(-2)=0, 故
g
(
x
)
=bˣ ⁺ᵃ− 1
(
b
)
1¿
的图象过定点(-2,0).故选 A.
4. A 由于
f
(
x
)
=4x+4− x
x2−1
的定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且
f
(
− x
)
=4− x +4x
x2−1=f
(
x
)
,
f(x)为偶函
数,故图象关于 y轴对称,排除 CD,又当 x>1 或x<-1 时,f(x)>0,可排除 B,故选 A.
5. C lg E=4.8+1.5M, lg E₁=4.8+1.5×8=16.8, lg E₂=4.8+1.5×7.5=16.05, E₁=10¹⁶.⁸,E₂=∵ ∴ ∴
1016.05 ,∴E1
E2
=100.75 ,
故选 C.
6. C 因为
所以 1<a<2,因为
b=21.2 >2, c=0.51.2 <0.5 ❑∘=1,
所以 c<a<b. 故选 C.
7. B 依题意,80(1+a)(1+b)=80(1+x)², 而a>0,b>0,x>0, 因 此
1+x=❑
√
(
1+a
) (
1+b
)
≤1+a+1+b
2=¿
1+a+b
2,
当且仅当 a=b 时取等号，所以
x ≤ a+b
2.
故选 B.
8. D ∵函数 y=f(x)的图象与函数
y=aˣ
(
a
)
0
且a≠1)的图象关于直线 y=x 对
称，∴y=f(x)与y=aˣ 互为反函数,
f(x)=logₐx, g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logₐx)²+(logₐ2-1)logₐx,∴ ∴
令t=log₄x,函数可化为
ℎ
(
t
)
=t²+
(
logₐ 2−1
)
t ,
对称轴为直线
t=1−loga2
2.
当a>1 时,
t∈
[
loga
1
2,loga2
)
, f
(
x
)
=logax
为增函数，若 y=g(x)在区间
[
1
2,2
)
上单调递增，则 h(t)
在
[
loga
1
2,loga2
)
上单调递增，.
∴1−loga2
2≤loga
1
2,
解得
0<a ≤ 1
2,
不合题意，舍去.
当0<a<1 时,
t∈
[
loga2,loga
1
2
)
, f
(
x
)
=logax
为减函数，若 y=g(x)在区间
[
1
2,2
)
上单调递增，则
h(t)在
[
loga2,loga
1
2
)
上单调递减，
∴1−loga2
2≥loga
1
2,
解得
0<a ≤ 1
2.
综上得，a的取值范围是(
(
0,1
2
)
.
故选 D.
9. AB 对于 A,集合 B={x|x=6z,z N}={x|x=3·2z,z N},∈ ∈ 集合 A={x|x=3k,k N}, B A,A∈ ∴ ⊆ 正确；
对于 B, A B=A, B A, A={a,b,c},∵ ∪ ∴ ⊆ ∵ ∴集合 A的子集个数是 8，B正确；
对于 C,因为 a>b>0,c>0, 所以 ab+ bc-(ab+ ac)=(b-a)c<0,
【高一六校联合学业质量检测·数学卷参考答案 第 1页(共4页)】 5213A
所以 ab+ bc< ab+ ac,又因为 b(b+c)>0,故两边同除以(
b
(
b+c
)
得
a+c
b+c<a
b,
故C错误；
对于 D,当a>1 且b>1 时,s=a+b>2,p= ab>1;
反之，当
a=4, b=1
2
时，
s=a+b>1, p=ab>1,
,但不满足 a>1 且b>1,
所以“a>1 且b>1”是“s>1 且p>1”的充分不必要条件,D 错误.故选 AB.
10. BC y=2ˣ∵与y=3x-7 都是 R上的单调递增函数,∴
∴f
(
x
)
=2ˣ+3x −7
是 R 上的单调递增函数，∴f(x)在R
上至多有一个零点,由表格中的数据可知:f(1.422)<0,f(1.4375)>0, f(x)∴在R上有唯一零点,零点所在的区间为
(1.422,1.4375), h<0,A∴错 误 ;方 程
2ˣ+3x −7=0
有实数解，B正确；f(1.375)=—0.26<0,1.4375—
1.375=0.0625<0.1, 即若精确度为 0.1, 则近似解可取为 1.375,C 正 确 ;
f
(
1.422
)
=−0.05<0,1.4375 −1.422=0.0155>0.0
01,即若精确度为 0.01,则近似解不可取为 1.4375,D 错误.
故选 BC.
11. ACD 画出|f(x)|与y=k 的图象如下:
要想满足|f(a)|=|f(c)|=|f(b)|=|f(d)|=k,则0<k≤1,A 正确;
由对称性可知,a+b=2×(-2)=-4,B 错误;
令-lgx=1,解得
x=1
10 ,
故
1
10 ≤ c<1,
令 lgx=1,解得 x=10,故1<d≤10,而| lgc|=| lgd|,
所以-lgc= lgd,故 lgc+ lgd=0,所以 cd=1,C 正确;
a+b+c+d=c+d − 4=c+1
c−4,
由1<d≤10 得
1
10 ≤1
d<1,
即
1
10 ≤ c<1.
而
y=c+1
c
在
c∈
[
1
10 ,1
)
上单调递减，
所以
y=c+1
c∈
(
2,101
10
)
,
则
a+b+c+d=c+1
c−4∈
(
−2,61
10
)
,
D正确.故选 ACD.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.9
13.充分不必要
14.8 令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)-4,所以 f(0)=4,令y=-x,则f(x+(-x))=f(x)+f(-x)-4=f(0),所以
f(x)+f(-x)=8,令x=2024,所以 f(-2024)+f(2024)=8.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解:(1)由题意可知-3,1 是方程
− x ²− a
(
b− a
)
x− b=0
的两根，………………………… 2分
所以-3+1=-a(b-a),-3×1=b,解得 a=-1,b=-3 或a=-2,b=-3.
故a,b 的值分别为-1,--3 或-2,-3. ……………………………………………………… 6 分
(2)当a=1 时,
f
(
x
)
=− x ²−
(
b −1
)
x − b ,
若f(x)≤0 在R上恒成立，即 f(x)的图象与 x轴至多有一个交点，………………………………………… 8分
则
△=
[
−
(
b −1
)
²
)
−4×
(
−1
)
×
(
− b
)
≤0
，即
b²−6b+1≤0,
解得
3−2❑
√
2≤ b ≤3+2❑
√
2,
… 12 分
故b的取值范围是
[
3−2❑
√
2,3+2❑
√
2
)
.
13 分
16.解:(1)令2ˣ=m,得到 x=log₂m,即
f
(
m
)
=
(
log ₂m
)
²−2 log ₂m+3, f
(
x
)
=
(
log ₂x
)
²−2 log ₂x+3.
…
6分
(2)令x--1=t,则x=t+1,x [2,4],t [1,3],∈ ∈
所以
y=
(
t+1
)
2+
(
a −2
) (
t+1
)
+5− a
t=t2+at +4
t+4+a ,
8分
【高一六校联合学业质量检测·数学卷参考答案 第 2页(共4页)】 5213A
广东省六校（茂名一中，惠州一中，河源一中等）2024-2025学年高一上学期12月联合考试数学答案.docx

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