安徽省铜陵市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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铜陵市第三中学高二级部 10 月份月考
数学试题
（卷面值：150 分 考试时间：120 分钟 命题： ）
注 意 事 项：
1.本试卷共 4页.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号写在答卷的密封区内.2.作
答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须将
答案写在答卷的相应题号框内.请保持试卷卷面清洁，不折叠、不破损. 
3.考试结束后，请将答卷和答题卡交回.
第一卷（选择+填空=73 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知空间向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由空间向量垂直的坐标表示即可求解.
【详解】因为 ， ，且 ，所以 ，解得 ，
故选：B.
2. 已知空间向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. 0 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量平行的性质求解即可.
【详解】由 ，可设 ，则 ，
所以 ，
故选：D
3. 已知 的三个顶点分别为 ， ， ，则 BC 边上的高等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量运算以及向量的夹角公式进行求解.
【详解】由题意 ， ， ，
可得 ， ，
，即角 B为锐角，所以 ，
所以 边上的高 .
故选：B
4. 已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 向量 在向量 上的投影向量是
C. D. 与向量 方向相同的单位向量是
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量平行的坐标表示判断 A；根据投影向量定义求向量 在向量 上的投影向量判断 B；应
用向量数量积运算律求 判断 C；由单位向量定义求与向量 方向相同的单位向量判断 D.
【详解】A：由 ，故 不成立，错；
B：由 ，错；
C： ，则 ，错；
D：与向量 方向相同的单位向量是 ，对.
故选：D
5. 已知 角 的对边分别为 满足 ，则角 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边，再利用余弦定理及基本不等式求解即得.
【详解】在 中，由正弦定理及 ，得 ，即 ，
由余弦定理得 ，当且仅当 时取等号，
而 ，则 ，所以角
的
最大值为 .
故选：A
6. 在 三 棱 锥 中 ， 是 的 重 心 ， 是 上 的 一 点 ， 且 ， 若
，则 （ ）
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