安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期第四次素质拓展数学试题 Word版含解析

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合肥一中高三上学期数学素质拓展 4
命题、审题人：刘斌 陈银科
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 ，根据集合的交集、并集、补集求解.
【详解】因为 ，
所以 ， ，
，
因为 ，所以 ，
故选：B
2. 函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据函数 过 排除 A;
根据 过 排除 B、D
,
故选 C．
3. 已知△ABC 满足 2＝·＋·＋·，则△ABC 是（　　）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】由数量积的运算律化简后得出正确选项
【详解】由题意得 ，故
∴ ，△ABC 是直角三角形
故选：C
4. 已知直线 与曲线 切于点 ，则 b的值为（ ）
A. 3 B. C. 5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】因为 是直线与曲线的交点,所以把 代入直线方程即可求出斜率 k的值,然后利用求导法
则求出曲线方程的导函数,把切点的横坐标 代入导函数中得到切线的斜率,让斜率等于 k列出关于 a的
方程,求出方程的解得到 a的值,然后把切点坐标和 a的值代入曲线方程,即可求出 b的值.
【详解】把 代入直线 中,得到 ,
求导得： ,所以 ,解得 ,
把 及 代入曲线方程得： ,
则b的值为 3.
故选：A.
【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道基础题.
5. 下列叙述中正确的个数是：（ ）
① 若 ， ， 为平面向量，则 ；
② 向量 与 垂直；
③ ， ，若 与 的夹角是钝角，则实数 m的取值范围是
④.记 ，则向量 在向量 上的投影向量为
A
.
0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】对①，举反例说明；对②，由两向量垂直的向量关系运算验证；对③，由向量夹角是钝角，则向
量数量积小于 0，并挖去共线情况；对④，由投影向量的定义运算判断.
【详解】对于①，如 ， ， ，所以 ， ，
所以 ，而 ，所以 ，故①错误；
对于②，因为 ，故②正确；
对于③，由题意， ，且 与 不共线，即 ，解得 且 ，故③错误；
对于④，由 ，即 ，
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