安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析

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阜阳一中 2024—2025 学年高二年级（上）月考试卷
说明：1．考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 考试时间：2024．11
2．答题前请把答题卷上的所有信息填写完整，并把所有答案填写在答题卷上.
一、选择题Ⅰ（本大题共 8题，每题 5分，共计 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项
最符合题目要求.）
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】将直线方程转化为 且 ，结合斜率与倾斜角的关系确定角的大小.
【详解】由 且 ，易知斜率为 1，直线倾斜角为 .
故选：A
2. 已知圆 关于直线 对称，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意知直线过圆心，将圆心坐标代入即得答案.
【详解】由题意直线 过圆心 ，则 .
故选：B
3. 已知椭圆 的一个短轴端点与两个焦点构成的三角形的内切圆半径为 ，则椭圆
的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆的性质确定焦点三角形的周长和面积，再应用等面积法得到齐次式，即可求离心率.
【详解】由题设，焦点三角形的周长为 ，面积为 ，又其内切圆半径为 ，
所以 .
故选：A
4. 如图，在正方体 中， 为 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量加法的几何意义及数量积的运算律整理化简，即可得答案.
【详解】由题设，易知 ，且 ，
.
故选：C
5. 从点 向圆 引两条切线 ， ，切点分别为 ， ，且四边形
的面积为 2，则不满足条件的 点所在区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆切线的性质有 ， ，结合基本不等式、满足条件的
点所在圆的半径范围，进而确定不满足条件的 点所在区域的半径范围，即可得答案.
【详解】由题设，易知 ， ，且 ，
所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立，
所以满足条件的 点所在区域以 为圆心，半径范围为 ，
则不满足条件 点所在区域以 为圆心，半径范围为 ，故面积为 .
故选：B
6. 已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与 交于 ， 两点，若
，则线段 中点的横坐标为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】设 联立抛物线并应用韦达定理、面积公式列方程得 ，进而求线段 中点的横
坐标.
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