安徽省滁州市凤阳中学2025届高三上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

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安徽省凤阳中学 2024-2025 学年高三上学期第二次月考数学试题
一、单选题:本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知函数 的图象上存在关于原点对称的两个点，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称性，先求出当 时 关于原点对称的函数解析式 ，然后将问题转
化为当 时 与 的图象有公共点，再转化为方程有解问题，
最后结合图象即可得解.
【详解】由函数定义域可知， ，
当 时，设 ，要题目条件成立，只需 的图象与 的图象有公共
点，即方程 在 时有解，
所以 ，即 在 时有解，
作出函数 的图象如图，
由图象可知， ，得 ，综上所述， ，
故选：D.
2. 已知 ， ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小
值是（ ）
A. 4 B. C. 8 D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点 ，由此得 是方程
的根，可得 的关系，消 b再利用基本不等式求解最值可得.
【详解】设 ，
又 ，所以 在
(
0,+∞
)
单调递增，
当 时， ；当 时， ，
由 图象开口向上， ，可知方程
g
(
x
)
=0
有一正根一负根，
即函数 在
(
0,+∞
)
有且仅有一个零点，且为异号零点；
由题意知 ，则当 时， ；当 时， ，
所以 是方程 的根，
则 ，即 ，且 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
则 的最小值是 8，
故选：C
3. 已知函数 若方程 有 6个不同的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程 有 6个不同的实数根等价于 有 2个不同的实数解
，再结合二次函数的性质求解即可；
【详解】作出 图像，
令 ，则方程 有 6个不同的实数根等价于 有 2个不同的实
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