2023-2024学年高一上学期期中期末挑战满分冲刺数学卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）含解析

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2023-2024 学年高一数学上学期期中测试卷 01（测试范围：第 1-3 章）
一、单选题
1．已知集合 ，且 ，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先运用列举法求得集合 M，由此可判断得选项．
【解析】由已知得集合 ，又 ，
所以 不成立， 不成立， 不成立， 成立，
故选：D．
2．函数 的定义域是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据具体函数的定义域求解，列不等式求解集，即可得函数定义域.
【解析】解：函数 的定义域满足： 解得 ，且 ，
∴函数 的定义域为 .
故选：C.
3．下列各组函数表示同一个函数的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【分析】根据函数的定义，定义域和对应法则都相同，则两个函数是同一函数，可判断各选项.
【解析】A： ， ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函
数；
B： ， ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
C： ， ，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
D： ， ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.
故选：C.
4．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.
【解析】由已知 ，
∵， ，
∴， ，
∴，当且仅当 ，即 且 时取等号，
∴，
即当且仅当 且 时， 的最小值为 .
故选：D.
5．若 ， 都是实数，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.
【解析】若 ，则 ，可得 ，所以 ，可得 ，
故充分性成立，
取 ， ，满足 ，但 ， 无意义得不出 ，
故必要性不成立，
所以 是 的充分不必要条件，
故选：A.
6．已知函数 则 等于（）
A．B．C． 或 D．
【答案】A
【分析】运用代入法进行求解即可.
【解析】∵ ，∴ .
故选：A
7．若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.
【解析】因为函数 在区间 上是减函数,函数对称轴为
所以 ,解得 .
故选：B
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