2023届浙江省东阳市高三5月模拟考试数学答案

3.0 envi 2024-12-26 5 4 515.22KB 8 页 3知币

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东阳市 2023 年5月高三模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题：CCDBD BAD

二、多项选择题：9. ABD10. ABD11.AD12. ABC

三、填空题：

13.

84

14.

 

n

15.

a





16.

1.a

四、解答题：

17.解:

 

   

2 3 1

2 2 2 2





  

   

S S n

S S n n

所以两式相减得：

 

12 1 2

a a n

  

……….1 分

又因为

1 2 1

24a a a  

，所以：

7 2 1,aa  

满足上式.

所以：

 

11 2 1

  

 

a

是以 4为首项，

2为公比的等比数列，所以

1 4 2 ,

a

  

即

2 1.

a



….3 分

11 2

1, 1 21

b b b





  







,所以

121

2 1 2 1 2 1

n n n



  

  

2 1 1





即

2 1.

bn

……….5 分

 

1 2 100 1 2 10 1 2 90

c c c a a a b b b          

……….7 分

 

4 1 2 90

10 1 2 90 1 12182.

1 2 2



      



……….10 分

18.解:由余弦定理得:

2 2 2

22 1

a c b

a b ac bc



  

2 2 2

b c a bc   

……….2 分

2 2 2 1

cos .

b c a

Abc



  

 

0, .



  

……….4 分

2,BD DC

3 2 ,AD AB AC  

AD AB AC  

 

222

142

AD b c bc   

……6分

2 2 2

b c a bc  

22 36b c bc   

4b c bc

AD b c bc



   

……8分



















令

c

 



  



 

1 3 3

t t t

   

 

 

12 1



 

令

 

11u t u  

AD

433



12 12

4 4 16 8 3.

32 3 3

3uu

     





……11 分

当且仅当

3u

时取等号.

 

max 2 3 2 2 3 2.AD    

…..12 分

解法二:

设

ABC

外接圆的半径为

则

R

2 3.R

…..6 分

当

过圆心

时,

的长取得最大值. …..8 分

作

,OE BC

因为

60 ,BOE  

所以

3,OE 

所以

2OD OE ED  

max 2 3 2.AD  

…..12 分

19. 解法一：由勾股定理可得：

2CD 

,因为

2AD 

，又

PA PC

PD PD

所以

PCD PAD  

,所以

CD PC

…..2 分

易得：

3, 3.

EC ED

所以

2 2 2

=ED EC CD

所以

CD EC

…..3 分

又

PC EC C

,所以

.CD PEC面

…..4 分

取AD 的中点 F,连结 BF,交EC 于点 O,因为 BF//CD,

所以 BO 垂直平面 PEC,过O作OG 垂直 PC 于点 G,

连结 BG,

BGO

就是二面角

B PC E

的平面角,即

45BGO  

…..8 分

BO BG  

,利用直角

BPC

可得

1.BP 

….12 分

解法二：因为面

PAB 

面

,ABCD

在平面

PAB

内作

BZ BA

，

则

BZ 

面

,ABCD

如图以 B点为原点建立空间直角坐标系，

则

 

0, 3,0A

 

2, 3,0D

 

0, ,0 , 1,0,0







设

 

0, ,P a b

,因为 PA=PC，所以：

 

22 2 2

3 + =1a b a b  

所以：

a

所以

 

0,0,EP b

,….2 分

又

 

1, 3,0CD 

1, ,0

EC 







所以：

0, 0CD EP CD EC   

,所以：

,CD EP CD EC

所以

.CD PEC面

….4 分

(2)因为

0, ,

BP b









 

1,0,0BC 

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