浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
命题：余杭高级中学 孙建忠 审校：淳安中学 唐佳萍 审核：萧山中学 王建国
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级 学号和姓名；座位号写在指定位置；､
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的共轭复数 的虚部是（ ）
A. B. C. 2 D. -2
【答案】C
【解析】
【分析】计算 ，得到 ，得到答案.
【详解】 ，则 ，虚部为 .
故选：C
2. 向量 ，若 ，则实数 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的坐标运算公式建立方程求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
， ，
所以 ，即 ，
解得 或 （舍去），
故选：D.
3. 若二项式 展开式中含有常数项，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】设二项式通项，待定系数计算即可.
【详解】设 的通项为 ，若有常数项，
则只需 ，而 ，显然 的最小值为 3，此时 .
故选：A
4. 向量 ， ， ， 对应的点在曲线 上，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件计算 ，即可得 .
【详解】由 ， ，则 ，
由 对应的点在曲线 上，则 ，
所以 .
故选：B
5. 某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到 A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活
动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去 A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排
方法数为（ ）
A. 14 B. 20 C. 24 D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】先确定特殊情况，再分组分配，根据乘法与加法计数原理计算即可.
【详解】解：由于乙不能去 A社区，则乙可以去 B或C社区，共 2种，
剩余的 3人可以分成 1，2两组或 1，1，1三组两种情况，
①分成1，2两组，去和乙不同的两个社区，有 种，
②分成1，1，1三组，去三个社区且甲和乙不能同去一个社区，有 种，
所以不同的安排方法数为 种，
故选：B.
6. 设圆柱的体积为 ，当其表面积最小时，圆柱的母线长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式，把圆柱底面半径为 用圆柱体积和母线长表示出来，由公式计算圆柱表面积 ，
利用基本不等式求表面积的最小值，由等号成立的条件求此时圆柱的母线长.
【详解】设圆柱底面半径为 ，母线长为 ，有 ，则 ，
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