浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题

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2023 年浙江省杭州市高考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为虚数单位，复数 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知单位向量 ， 满足 ，则 在 方向上
的
投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界
顶级科学家参与 世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自 多个国家的 多位数学
家参加了本次大会 这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四
个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为 ，
且大正方形与小正方形面积之比为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 四位爸爸 、 、 、 相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的
小孩进行交谈，则 的小孩与 交谈的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，若 在区间 上有且仅有 个零点和 条对称
轴，则
的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 空间中四个点 、 、 、 满足 ， ，且直线 与平面 所成
的角为 ，则三棱锥 的外接球体积最大为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 如图，正四棱柱 中， ， 、 分别为 的中点，则（ ）
A.
B. 直线 与直线 所成的角为
C. 直线 与直线 所成的角为
D. 直线 与平面 所成的角为
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若事件 与事件 互斥，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若随机变量 服从正态分布 ， ，则
D. 这组数据 的 分位数为
11. 设 为抛物线 ： 的焦点，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，
过 作与 轴平行的直线，和过点 且与 垂直的直线交于点 ， 与 轴交于点 ，则（ ）
A. 为定值
B. 当直线 的斜率为 时， 的面积为 其中 为坐标原点
C. 若 为 的准线上任意一点，则直线 ， ， 的斜率成等差数列
D. 点到直线 的距离为
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