浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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杭州二中 2023 学年第一学期高二年级期中数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. “ ”是“直线 ： 与直线 ： 互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知事件 相互独立， ， ，则 （ ）
A. 0.88 B. 0.9 C. 0.7 D. 0.72
3. 过点 ，且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则点 O到平面 的距离是（ ）
A. B. C. D.
5. 点 在圆 上运动，则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在边长为 3的正方体 中， ，点 在底面正方形 上移动（包
含边界），且满足 ，则线段 的长度的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， 是圆 上两点，且 . 若存在 ，使得直线
与 的交点 恰为 的中点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知动点 分别在正四面体 的内切球与外接球的球面上，且 ，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 某学校随机抽取 名学生数学周测成绩的频率分布直方图如 图所示, 据此估计该校本次数学周测的总
体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表), 下列说法正确的是（ ）
A. 众数为 或 B. 分位数为
C. 平均数
为
D. 中位数为
10. 已知点 和直线 , 下列说法不正确的是 （ ）
A. 经过点 的直线都可以用方程 表示
B. 直线 在 轴上的截距等于
C. 点 关于直线 的对称点坐标为
D. 直线 关于点 对称的直线方程为
11. 如图, 棱长为 2的正方体 中, E、F分别为棱 的中点, G为面对角线 上一
个动点, 则（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 点E到直线 的距离为
C. 线段 上存在点 G, 使得
D. 线段 上不存在点 G, 使平面 平面
12. 已知 分别为椭圆 的左、右焦点，下列说法正确的是（ ）
A. 若点 P为椭圆上一点, 则
的
最大值是
B. 若点 的坐标为 , P是椭圆上一动点, 则线段 长度的最小值为
C. 过F2作垂直于 x轴的直线, 交椭圆于 A, B两点, 则
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