浙江省杭州第二中学等四校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题答案

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2022 学年第二学期四校联盟期中考试试卷

高二年级数学学科参考答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.

题号

答案

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求. 全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

题号

答案

ACD

BCD

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.___55__. 14. __

___. 15. 912 . 16.

(1, 1]e

．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解: （1）

12 1 2 2 1( 2)

n n n

a S S n n n



       

，当 n=1 时，

3aS

也符合.

所以

2 1( )

a n n N

  

…………………………………………2’

2, 64bb

,所以

2q

，所以

b

……………………….2’

（2）

(2 1) 2n

a b n  

，所以

3 2 5 2 (2 1) 2

2 3 2 (2 1) 2 (2 1) 2

T n n 

       

        

………………………………3’

两式相减：

2 1 1 1

8(1 2 )

3 2 2 2 2 2 (2 1) 2 6 (2 1) 2 2 (1 2 )2

n n n n

T n n n



  



                   



于是

2 (2 1)2n



  

………………………………………..3’

18. 解：（1）

' ( 1) cos

y e x x



   

，……………………………….3’

所以

'| 2

y

，又

y

，所以切线方程为

2yx

………………………………….3’

（2）因为

 

' ( 1)

f x e x



  

,所以

当

(0,1)x

时，

 

'0fx

，所以

 

单调递增；

当

(1, )x 

时，

 

'0fx

，所以

 

单调递减……………………..3’

又

(1)fe



，

x 

()fx 

,0xy  

所以该函数的图象如下：

又因为

 

f x a

的根的个数等价于

 

y f x

与

ya

图象的公共点的个数.所以

(0, )ae



………3’

19. 解：（1）设

( , )P x y

，则由题意

(1,0), (4,0)AB

，根据题意可知

PB 

，

2=PA PB

，

2 2 2 2

2 ( 1) ( 4)x y x y     

，



曲线

的方程为:

4xy

…………………4’

(2)直线 L的方程为

4.x

(i) 若M为PB 的中点,则

= , 3

PM PB PA PM PQ PA PQ AQ AB        

当Q=B 时,PM+PQ 的最小值为 3………………………………..4’

(ii)

( ,0) 4 0 4x x y x x y   极点关于圆的极线为

44 1,xx

   即，

由此猜想：直线 CD过定点

(1,0)A

.证明如下：

设

(4, ),Qt

，

1 1 1 1

( , ), 4C x y CQ x x y y切线为

,4(4, 4) CQ x tyQt   

2 2 2 2

( , ), 4D x y x ty设同理可得,4

4 4 (1,0).CD x ty A  则直线的方程为， CD过定点

………………………4’

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