浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析

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浙江省杭州高级中学 2023-2024 学年第一学期期中考试试题
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若 ，则 的可能值为（ ）
A. 0，2 B. 0，1
C. 1，2 D. 0，1，2
【答案】A
【解析】
【
分析】根据 ，分 ， ， 讨论求解.
【详解】因为 ，
当 时，集合为 ，不成立；
当 时，集合为 ，成立；
当 时，则 （舍去）或 ，当 时，集合为 ，成立；
∴ 或 .
故选：A
2. 命题 的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全称命题的否定解答即可.
【详解】因为命题 ，
所以命题 的否定形式 为 .
故选：C.
3. 若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，利用作差法，逐一验证 A、B、D，对于 C，利用特殊值法，可得答案.
【详解】对于 A， ，由 ，则 ， ，即 ，故 A错误；
对于 B， ，由 ，则 ， ，即 ，故 B错误；
对于 C，当 时， ，故 C错误；
对于 D， ，由 ，则 ，显然 ，即
，故 D正确.
故选：D.
4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽象函数定义域的求法以及指数函数的性质进行求解.
【详解】函数
的
定义域为 ，所以 ，
则有 的定义域为 ，
则函数 的定义域满足 ，即该函数的定义域为
故选：B.
5. 使 “ ”成立
的
必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式 ，求得 ，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.
【详解】不等式 可化为 解得
则 成立，反之不可以.
所以 是 成立的必要不充分条件.
故选：A
6. 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油
时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更
经济？（ ）
A. 甲方案 B. 乙方案 C. 一样 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】设两次加油的油价分别为 ， （ ，且 ），分别计算两种方案的平均油价，然后比
较即得.
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