浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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杭十四中二〇二三学年第一学期期中测试
高二年级数学学科试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用集合并补运算求集合.
【详解】由题设 ，则 .
故选：D
2. 复数 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的运算求解即可.
【详解】 ， .
故选：C
3. 幂函数 在 上为增函数，则实数 的值为（ ）
A. B. 0 或2 C. 0 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数为幂函数求出 ，再验证单调性可得.
【详解】因为 是幂函数，所以 ，解得 或 2，
当 时， 在 上为减函数，不符合题意，
当 时， 在 上为增函数，符合题意，
所以 .
故选：D.
4. 过定点 M的直线 与过定点 N的直线 交于点 A（A与M，N不重合），则
面积的最大值为（ ）
A. B. C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析可得点 A在以 为直径的圆上，结合圆的性质求 面积的最大值.
【详解】对于直线 ，即 ，
可得直线 过定点 ，
对于直线 ，即 ，
可得直线 过定点 ，
∵ ，则直线 与直线 垂直，即 ，
∴点 A在以 为直径的圆上，且 ，
由圆的性质可知： 面积的最大值为 .
故选：C.
5. 2022 年男足世界杯于 2022 年11 月21 日至 2022 年12 月17 日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等 5名志
愿者去 A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被
分在同一个足球场的安排方法种数为（ ）
A. 12 B. 18 C. 36 D. 48
【答案】C
【解析】
【
分析】先按 3，1，1或2，2，1分组，再安排到球场.
【详解】将 5人按 3，1，1分成三组，且甲、乙在同一组的安排方法有 种，
将5人按 2，2，1分成三组，且甲、乙在同一组的安排方法有 种，
则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为 ．
故选：C
6. 若过双曲线 的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交 轴于点
（ 为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】记点 、 ，分析可知直线 与直线 垂直，可得出 ，求出
的值，利用双曲线的离心率公式可求得该双曲线的离心率的值.
【详解】双曲线 的渐近线方程为 ，
记点 ，由题意可知，点 为双曲线 的右焦点，
易知直线 与直线 垂直，且 ，
所以， ，可得 ，
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