浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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杭十四中二〇二三学年第一学期期中测试
高二年级数学学科试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 复数 ，则 （ ）
A
.
B. 5 C. D. 3
3. 幂函数 在 上为增函数，则实数 的值为（ ）
A. B. 0 或2 C. 0 D. 2
4. 过定点 M的直线 与过定点 N的直线 交于点 A（A与M，N不重合），则
面积的最大值为（ ）
A. B. C. 8 D. 16
5. 2022 年男足世界杯于 2022 年11 月21 日至 2022 年12 月17 日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等 5名志
愿者去 A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被
分在同一个足球场的安排方法种数为（ ）
A. 12 B. 18 C. 36 D. 48
6. 若过双曲线 的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交 轴于点
（ 为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若关于 x的方程 有 6个不同的实
数根，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知平面向量 ， ， 满足 ， ， 且 ，若对每一个确定的向量 ，
记 的最小值为 ，则当 变化时， 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分.）
9. 下列说法正确
的
是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有 60 个个体的总体中抽取一个容量为 6的样本，则每个个体被抽到的概率
是0.1
B. 已知一组数据 1，2， ， ，8，9的平均数为 5，则这组数据的中位数是 5
C. 已知某班共有 45 人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第 9名，则小明成绩的百分位数是 20
D. 若样本数据 的方差为 8，则数据 的方差为 15
10. 已知函数 是定义域为 R的偶函数， 是奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 是以 4为周期的函数 D. 的图象关于 对称
11. （多选）已知 ， ， ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
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