浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性监测数学试题
杭十四中康桥高二阶段性监测数学学科试卷(10 月)
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域
的作答无效！
3．考试结束，只需上交答题卡．
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一
项）
1. 在平面直角坐标系中，直线 的倾斜角为(█)
A. B. C. D.
2. 已知直线
l
的一个方向向量
m
⃗
=(2,−1,3)
，且直线
l
过
A(0, y , 3)
和
B(−1,2 , z)
两点，
则
y−z=¿
(█)
A.
0
B.
1
C.
3
2
D.
3
3. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数
形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图
象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从
这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是 (█)
A.
f(x)= 1
¿x−1∨¿¿
B.
f(x)= 1
|
¿x∨−1
|
C.
f(x)= 1
x2−1
D.
f(x)= 1
x2+1
4. 已知直线
x+2ay−1=0
与直线
(a−1)x+ay +1=0
平行，则实数
a
的值是 (█)
A.
3
2
B.
3
2
或
0
C.
0
D.
−2
5. 已知点
A(❑
√
3,2)
，
B(4,−3)
，若直线
l
过点
P(0,1)
与线段
AB
相交，则直
线
l
的倾斜角的取值范围是(█)
A.
[π
3,5π
6]
B.
[π
6,2π
3]
C.
[0,π
6]∪¿
D.
[0,π
3]∪¿
6. 如图所示，在三棱柱
ABC−A1B1C1
中 ，
A A1⊥
底 面
ABC
，
AB=BC=A A1
，
∠ABC=90 °
，点
E
、
F
分别是棱
AB
、
B B1
的中点，则
直线
EF
和
BC1
所成的角是(█)
A.
45 °
B.
60 °
C.
90 °
D.
120 °
7. 已 知
a>0
，
b>0
，直线
l1:x+(a−4)y+1=0
，
l2: 2 bx +y−2=0
， 且
l1⊥l2
， 则
a+2
a+1+1
2b
的最小值为 (█)
A.
2
B.
4
C.
4
5
D.
9
5
8. 如图，在棱长为
2
的正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，
E
为
BC
的中点，点
P
在底面
ABCD
上移动，且满足
B1P⊥D1E
，则线段
B1P
的长度的最大值为 (█)
A.
4❑
√
5
5
B.
3
C.
2❑
√
2
D.
2
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法不正确的是 (█)
A.
y−y1
x−x1
=k
不能表示过点
M
(
x1, y1
)
且斜率为
k
的直线方程
B.在
x
轴、
y
轴上的截距分别为
a
，
b
的直线方程为
x
a+y
b=1
C.直线
y=kx+b
与
y
轴的交点到原点的距离为
b
D.平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示
10. 在 长 方 体
ABCD−A ' B ' C ' D '
中 ，
AB=AD=1
，
AA '=λ(λ>1)
， 则 异 面 直线
A ' B
与
B' C
所成角的大小可能为 (█)
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
11. 设
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，下列结论正确的是 (█)
A.若
a=1
，
b=2
，则
A
可以是
π
3
B.若
A=π
6
，
a=1
，
c=❑
√
3
，则
b=1
C.若
△ABC
是锐角三角形，
a=2
，
b=3
，则边长
c
的取值范围是
(❑
√
5,❑
√
13)
D.若
sin2A ≤sin2B+sin2C−sin Bsin C
，则角
A
的取值范围是
¿
12. 将边长为
2
的正方形
ABCD
沿对角线
BD
折成直二面角
A−BD−C
，如图所示，点
E
，
F
分别为线段
BC
，
AD
的中点，则 ．
(█)
A.
EF ⊥BC
B.四面体
A−BCD
的表面积为
4+2❑
√
3
C.四面体
A−BCD
的外接球的体积为
8❑
√
2
3π
D.过
EF
且与
BD
平行的平面截四面体
A−BCD
所得截面的面积为
❑
√
2
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 已知 P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件 A，B相互独立时，P(A∪B)＝___█_____.
14. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10，6，8，5，6，则该组数据的方差
为__█_____.
15. 直线 的方程为： ，若直线 不经过第二象限，则实数 的取
值范围为__█_____.
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