浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期四校联盟期中考试试卷
高一年级数学学科
命题：浙江省温州中学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150
分，考试时间 120
分钟.
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．
1. 化简 所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量加减法运算可直接得到结果.
【详解】 .
故选：C.
2. 已知 表示两条不同的直线， 表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中点线面的位置关系,即可结合选项逐一求解.
【详解】对于 A,平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，也可以相交，故 A错误,
对于 B,若 ，则 或者 ，故 B错误，
对于 C,若 ，不能得到 ,例如正方体一个顶点处的三个平面分别为 ，故 C错误，
对于 D，若 ，则 ，故 D正确，
故选：D
3. 已知圆台上、下底面的直径分别为 4和10，母线长为 5，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据上下底面半径及母线长求出圆台的高，再由圆台体积公式求解.
【详解】因为圆台上、下底面的直径分别为 4和10，母线长为 5，
所以圆台的高 ，
所以 ，
故选：D
4. 已知 O是原点，点 ， ，若 为钝角，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定 ， ，得到 ， 与 不共线，解得答案.
【详解】 ， ，
则 ，解得
且 与 不共线，即 ，解得
综上
故选：C
5. 已知 的三个内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，则“ ”是“为直角三角形”
的是（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理可得 ，利用三角形的内角和及和角的正弦公式化简可得 C为直角，
结合充分条件及必要条件进行判断即可.
【详解】因为 ，
由正弦定理可得， ，即 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ， ， 所以 ， ，
则 ， 为直角三角形，
但 为直角三角形时不一定是 ，
所以 是△ABC 为直角三角形充分不必要条件，
故选：A.
6. 已知长方体 的棱 ， ， ，点 P，Q分别是线段 ， 上的
动点（不包含端点），则下列说法正确的是（ ）
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