浙江省杭州第二中学等四校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2022 学年第二学期四校联盟期中考试试卷
高二年级数学学科
命题：浙江省杭州第二中学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号;
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，
 
2, ,3 , 3,1,2a m b 
，
ab
，则
m
的值为（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
1
2. 已知等比数列
的公比
| | 1q
，前 3项和为
21
，且
29a
，则
1
a
（ ）
A. 1 B. 3 C.
1
D.
3
3. 第19 届亚运会将于今年在杭州举行.你在西湖边遇到了志愿者装扮的吉祥物“琮琮”、“莲莲”和
“宸宸”。假如你要和三个吉祥物一起拍合照，且你不希望站在两端，则共有（ ）种不同的站法.
A.24 B.18 C.12 D.9
4. 如图，在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，棱长为
2
，点
,EF
分别为棱
BC
、
11
CD
中点，则点
1
A
到平面
DEF
的距离为（ ）
A.
2
B.
10 21
21
C.
7 23
23
D.
21
7
5. 已知函数
 
2
lnf x x ax
，
aR
，则下列结论正确的是（ ）
A．
()fx
一定有极大值 B．当
0a
时，
 
fx
有极小值
C．当
0a
时，
()fx
可能无零点 D．若
 
fx
在区间
(0,1)
上单调递增，则
1
2
a
6．已知圆
22
( 1) ( 2) 4xy  
关于直线
20ax by  
对称，则
22
ab
的最小值为（ ）
A．
4
5
B．
25
5
C．
5
5
D．1
7. 已知
ln 2 ln3 1
,,
2 6 2
a b c e
 
，则
,,abc
的大小为（ ）
A．
b c a
B．
abc
C．
bac
D．
c b a
8. 已知双曲线
22
: 1,
43
xy
C
以右顶点
A
为圆心,
r
为半径的圆上一点
M
(
M
不在
x
轴上)处的切
线与
C
交于
,ST
两点，且
M
为
ST
中点，则
r
的取值范围为（ ）
A．
2 21
7
r
B．
45
07
r
C．
1r
D．
4r
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知
 
31
n
x
的二项展开式各项系数和为
32
，则下列说法正确的是（ ）
A.
5n
B. 含
2
x
的项系数为 90 C. 第3项的二项式系数为 10 D. 常数项为 1
10. 已知函数
sin2
() x
fx x
，则（ ）
A.
2
'( )f
B.
'( )fx
是周期函数
C.
()fx
在
(0, )
4
单调递减 D.
| ( )| 2fx
11. 已知数列
{}
n
a
满足
1
aa
，
21aa
，
21
2 20
n n n
a a a n

 
，其中
a
是给定的实数.设
1n n n
b a a

，以下判断正确的是（ ）
A.
{}
n
b
是等差数列 B.
453aa
C.
{}
n
b
的通项公式为
( 1)( 40) 1
2
n
nn
b

D.数列
{}
n
a
的最小项是
40
a
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