浙江省杭州第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题 含解析

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杭州二中 2022 学年第二学期高三年级 5月月考
数学试题卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 对于 ， ， ，则 ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项分布的概率公式可得 ，再根据指数函数与二次不等式的求法，结合交集与补集的计算
求解即可.
【详解】由题意， ，解得 ， ，故 ，即
，
则 ，
满足 ，即 ， ，解得 或 ，
故 ，故 ， .
故选：B
2. 若复数 z满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】首先设复数 ，(不同时为 0)，根据条件化简求得 的关系式，再根据复数模的几
何意义求最值.
【详解】设 ，(不同时为 0)，
，
由题意可知 ，得 或 ，
当 时， 的轨迹是 轴（除原点外），此时 的几何意义表示复数表示的点和 的距离，此
时 ，
当 时，复数 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的圆，如图，
根据复数模的几何意义可知， 的几何意义是圆上的点到 的距离，如图可知，
的最小值是点 与 的距离 .
故选：C
3. 已知单位向量 和向量 、 满足 ， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，再分别设 ， ，根据题意可得轨迹方程，再根据数量积公式数
形结合分析即可.
【详解】设 ， ，由 可得 ，化简可得
，即 .
设 ，则由 可得 ，故 的
轨迹为以 为焦点， 的椭圆，其方程为 .
设 夹角为 ，则 ，由圆与椭圆的性质可得， ， ， ，
故当 同向，均往 负半轴时， 取得最大值 .
故选：B
4. （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
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