浙江省杭州第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题

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杭州二中 2022 学年第二学期高三年级 5月月考
数学试题卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 对于 ， ， ，则 ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则 的最小值为（ ）
A
.
B. C. D. 1
3. 已知单位向量 和向量 、 满足 ， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，x， ，则 的最小值为（ ）
A. －2 B. C. －1 D.
6. ， ， ， ，则四者的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 对正实数 a有 在定义域内恒成立，则 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列选项不正确的是（ ）
A
.
零向量垂直且平行于任意向量
B. －1是奇数
C. 对于拟合函数，预测值为 1.5，观测值为 1，残差为 0.5
D. 直线、圆、点均属圆锥曲线
10. 下列选项不正确的是（ ）
A. 平面内三点可以确定一条圆锥曲线
B. 圆是特殊的椭圆
C
.
互斥事件相互独立
D. 掷两次骰子，事件 A：第一次向上面为偶数，事件 B：二次向上面数字和为 7，则 A、B相互独立
11. 在平行六面体 中， ， ， ，以
下选项正确的是（ ）
A. 平行六面体 的体积为 B.
C. 面D. 二面角 的余弦值为
12. 已知曲线 ： ， ： ， ， ， 与 的两条公切线
、 交于点 P，O为坐标原点，下列选项正确的是（ ）
A. 时， 与 相切， 与 相切
B. 当 时， 与 、 的交点个数之和至多为 2
C
.
D. 当 与一条公切线相切时，切点 Q满足
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 多项式 中， 项的系数为______（用数字作答）．
14. 有三个男生的平均身高为 170cm，方差为 30；有七个女生的平均身高为 160cm，方差为 40，则这 10 人
身高的方差为______．
15. 已知 ，关于 的方程 有且仅有一个解，则 的取值范围是______．
16. 已知椭圆 ： ，其左、右焦点分别为 、 ，直线过 交 于 A、B两点，且有
；双曲线 ： ，与 共焦点，其右支交 于 C、D，且 ，当
最小时，m的值为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在 中， ．
（1）求 A；
（2）若线段 AC 上有一点 D，设 ，则 在 上恰有两条对称轴（
），求 ．
18. 数列 满足 ， ， ， ， ．
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