浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题 含解析

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杭州二中 2022 学年第二学期高三年级 4月月考
数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式得集合 ，根据对数函数的定义域得集合 ，再根据并集的运算得 即可.
【详解】由 得 ，即 ，
又函数 的定义域满足 ，所以
则.
故选：C.
2. 已知平面 ， ，直线 ，满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由线面关系分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.
【详解】因为 ，由面面垂直的判定定理可知“ ” “ ”，故充分性满足；
由“ ”，且 ，不一定得到“ ”，有可能线面平行或者直线在平面内，故必要性不满足；
则“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
3. 某公司在 年的销售额 (万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为 ，则当
关于 的表达式 取到最小值时， （ ）
201
7
201
8
201
9
202
0
202
1
202
2
A. 5 B. 13
C. 8059 D. 8077
【答案】D
【解析】
【分析】表达式 表示的是样本点 与回归直线方程的整体接近
程度.故可根据此意义逆向分析 的意义，结合条件解决之.
【详解】由题意 ， ，
根据意义知 表示样本点 与回归直线 的整体接近程度.且
由样本点 构成的表为
1 2 3 4 5 6
对应
的
回归直线方程为： ，
由表知 ，
所以 ，
由题意可知：在散点图中，样本点 是将样本点 整体向左平移
了2016 个单位，故回归直线 与 必平行，则有 ，
所以 ，
所以 .
故选：D.
4. 已知矩形 中， ， ， 是 的中点，沿直线 将△翻折成△，则三
棱锥 的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】当平面 平面 ，此时点 到平面 的距离取得最大值，取 的中点 ，得
到 ，证得 平面 ，得到三棱锥 的高为 ，结合体积公式，即可求
解.
【详解】如图所示，要使得三棱锥 的体积取得最大值，
当平面 平面 ，此时点 到平面 的距离取得最大值，
取 的中点 ，因为 ，可得 ，
因为平面 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ，
在直角 中，可得 ，即三棱锥 的高为 ，
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