浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题 含解析

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杭州二中 2022 学年第二学期高三年级 3月考试
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的定义域，先求出集合 ，然后利用并集的运算即可求解.
【详解】因为集合 ，
又因为集合 ，由并集的概念可知，
，
故选： .
2. 已知复数 的实部为 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用复数的四则运算得出 ，然后根据题意即可求解.
【详解】复数 ，
因为复数 的实部为 ，所以 ，则 ，
故选： .
3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 4，弧长为 的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】圆锥的侧面展开图是一个半径为 4，弧长为 的扇形，可知底面圆的半径，再求的底面圆的面积
和圆锥的侧面积，即可求得该圆锥的表面积.
【详解】由于圆锥的侧面展开图是一个半径为 4，弧长为 的扇形，
则圆锥底面圆的半径为 ，底面圆的面积为 ，
圆锥的表面积为 .
故选：C.
4. 2022 年10 月22 日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以 “礼赞二十大、奋进新
征程”为主题的联欢晚会，原定的 5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将
这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先插入第一个节目，再插入第二个节目，再按照分步乘法计数原理分别计算插入的情况数量及这
两个教师节目恰好相邻的情况数量,再应用古典概率公式求概率即可.
【详解】由题意可知，先将第一个教师节目插入到原节目单中，有 6种插入法，
再将第二个教师节目插入到这 6个节目中，有 7种插入法，
故将这两个教师节目插入到原节目单中，共有 （种）情况，
其中这两个教师节目恰好相邻的情况有 （种），所以所求概率为 .
故选:D.
5. 已知 ， ， ， ，过点 作 垂直 于点 ，点 满足
，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作出图形，由平面向量数量积的定义及余弦定理可得 ，再由平面向量数量积的运算律即可得解.
【详解】由题意，作出图形，如图，
， ，
， ，
由 可得 ，
，
又 ，则 ，
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