浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 含解析

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杭州二中 2023 学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式求出 ，再根据补集的概念求解即可.
【详解】由 ，得到 ，∴ ，
由 ，得到 ，∴ ，
∴ ，
故选：D.
2. 设 是虚数单位，已知复数 满足 ，且复数 是纯虚数，则实数 （
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的四则运算及纯虚数的定义可求．
【详解】由 ，得
，
又因为 为纯虚数，所以 ，
故选：D．
3. 为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各 10 名同学的体温记
录（从低到高）：
高三一班：36.1，36.2， ，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），
高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7， ，37.1（单位：℃）
若这两组数据的第 25 百分位数、第 90 百分位数都分别对应相等，则 为（ ）
A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合百分位数的概念分析运算.
【详解】由 ，可得第 25 百分位数分别为 和 ，则 ；
由 ，可得第 90 百分位数分别为 和 ，
则 ，解得 ；
故.
故选：C.
4. 苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理
“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数 N可以表示成 ，则
，这样我们可以知道 N的位数.已知正整数 是 35 位数，则 M的值为
（ ）
N2 3 4 5 11 12 13 14 15
0.30
0.4
8
0
.
60
0
.
70
1.0
4
1.08 1.11 1.15 1.18
A. 3 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，列出不等式，再取常用对数即可判断作答.
【详解】因为 ，则 ，
所以 ，两边取常用对数得 ，
于是 ，即 ，
所以 .
故选：C
5. 在平面直角坐标系 中，已知 ，长度为 2的线段 AB 的端点分别落在 x轴和 y轴上，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面直角坐标系，设点 ，由题建立关系式 ，
令 将问题转化利用参数方程求解
【详解】如图所示建立直角坐标系：
由题意设 ，其中 ，
所以
令
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