浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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杭州二中 2023 学年第一学期高二年级期中数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. “ ”是“直线 ： 与直线 ： 互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线垂直求出参数的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若直线 ： 与直线 ： 互相垂直，
则 ，解得 或 ，
所以由“ ”推得出“直线 ： 与直线 ： 互相垂直”，即充
分性成立；
由“直线 ： 与直线 ： 互相垂直”推不出“ ”，即必要性
不成立，
所以“ ”是“直线 ： 与直线 ： 互相垂直”的充分不必要
条件.
故选：A
2. 已知事件 相互独立， ， ，则 （ ）
A. 0.88 B. 0.9 C. 0.7 D. 0.72
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 根 据 事 件 相 互 独 立 得 到 ， 结 合
求出答案.
【详解】因为事件 相互独立，故 ，
又 ， ，
所以 .
故选：C
3. 过点 ，且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设所求椭圆方程为 ，依题意可得 ，解得 、 ，即可求出
椭圆方程.
【详解】椭圆 的焦点为 或 ，
设所求椭圆方程为 ，
则 ，解得 ，所以椭圆方程为 .
故选：D
4. 已知 ，则点 O到平面 的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量计算点面距离即可.
【详解】由题意可知 ，
设面 的一个法向量为 ，则 ，
取 ，即 ，
所以点 O到平面 的距离是 .
故选：B
5. 点 在圆 上运动，则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先得到圆心坐标与半径，又 表示圆上的点 到直线 的距离 ，求
出圆心 到直线 的距离 ，从而求出 的取值范围，即可求出 的取值范围.
【详解】圆 的圆心为 ，半径 ，
因为点 在圆 上运动，
又 ，其中 表示圆上的点 到直线 的距离 ，
所以 ，
又圆心 到直线 的距离 ，
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