浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析

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杭州二中 2022 学年第一学期高一年级期中考数学试卷
本试卷分为第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1. 集合 ,则 (
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的定义即可求解.
【详解】由题意可知, .
故选:C.
2. 命题的否定是(
A
.
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】写出该命题的否定即可.
【详解】的否定是“ , ”.
故选:A
3. 已知函数 定义域为 为常数,则“ ”是“ 为 在 上最大值”的(
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据必要不充分条件及函数最值的定义,即可判断.
【详解】由函数的最值的定义知,由 ,
无法推出 在 上最大值,而 在 上最大值,
则必有 .
故选:B
.
4. 已知使不等式 成立的任意一个 ,都满足不等式 ,则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】使不等式 成立的任意一个 ,都满足不等式 ,则不等式
的解集是 的子集,求出两个不等式的解集,利用集合的包含关系列不等式求
.
【详解】解:由 得 ,
因为使不等式 成立的任意一个 ,都满足不等式
则不等式 的解集是 的子集,
又由 得 ,
当 , ,符合;
当 , ,则
当 , ,符合,
故实数 的取值范围为 .
故选:C.
5. 已知函 R上的偶函数,对任意 , ,均有 成立,
则满足 x的取值范围是(
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用单调性的定义得到 在 上单调递减,再结合偶函数的性质得到 ,解
不等式即可.
【详解】因为对任意 , ,均有 ,所以 上单
调递减,又 R上的偶函数, ,所以 ,即 ,解得
.
故选:A.
6. 某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分
钟)成正比例,药物燃烧完后,yx成反比例(如图),现测得药物 10 分钟燃毕,此时室内空气中每立
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