浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析

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杭州二中 2022 学年第一学期高一年级期中考数学试卷
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的定义即可求解.
【详解】由题意可知， .
故选：C.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A
.
，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】写出该命题的否定即可.
【详解】“，”的否定是“ ， ”.
故选：A
3. 已知函数 定义域为 为常数，则“ ”是“ 为 在 上最大值”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据必要不充分条件及函数最值的定义，即可判断.
【详解】由函数的最值的定义知，由 ，
无法推出 为 在 上最大值，而 为 在 上最大值，
则必有 .
故选：B
.
4. 已知使不等式 成立的任意一个 ，都满足不等式 ，则实数 的取值范围为
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】使不等式 成立的任意一个 ，都满足不等式 ，则不等式
的解集是 的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求
解.
【详解】解：由 得 ，
因为使不等式 成立的任意一个 ，都满足不等式
则不等式 的解集是 的子集，
又由 得 ，
当 ， ，符合；
当 ， ，则 ， ，
当 ， ，符合，
故实数 的取值范围为 .
故选：C.
5. 已知函数 为 R上的偶函数，对任意 ， ，均有 成立，
则满足 的 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用单调性的定义得到 在 上单调递减，再结合偶函数的性质得到 ，解
不等式即可.
【详解】因为对任意 ， ，均有 ，所以 在 上单
调递减，又 为 R上的偶函数， ，所以 ，即 ，解得
.
故选：A.
6. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分
钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物 10 分钟燃毕，此时室内空气中每立
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