浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题 含解析

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杭二中高一新生实验班选拔考试
数学试卷
注意：（1）本试卷分三部分，17 小题，满分 150 分，考试时间 60 分钟.
（2）请将解答写在答题卷相应题次上，做在试题卷上无效.
一、选择题.（5分×6=30 分）
1. 如果 a，b，c是正数，且满足 a+b+c＝9， ，那么 的值为
（　　）
A
.
6 B. 7 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意得出 a＝9﹣b﹣c，b＝9﹣a﹣c，c＝9﹣a﹣b，再代入原式进行计算即可．
【详解】∵a，b，c是正数，且满足 a+b+c＝9，
∴a＝9﹣b﹣c，b＝9﹣a﹣c，c＝9﹣a﹣b，
∴原式＝ +
＝+ 3﹣
＝9× 3﹣
＝7，
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
2. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币 .小倩对小玲说：“你若给我 2元，我的钱数将是你的
倍”；小玲对小倩说：“你若给我 元，我的钱数将是你的 2倍”，其中 为正整数，则 的可能值的个数是
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】设小倩和小玲手上有 元，列方程组，结合 是正整数的性质求解.
【详解】由题意， ，由 得 ，
代入 ，解得 ，即 ，
则 ，由题意， 是正整数，故 是 的约数，
故 可能等于 ，解得 可能等于 ，此时对应的 分别为
故 的可能值的个数是 个.
故选：D
3. 若质数 满足 ，则数据 的中位数是（ ）
A. 4 B. 7 C. 4 或7 D. 4.5 或6.5
【答案】C
【解析】
【分析】将条件转化成 ，对 进行质因数分解，分析 可能的取值，从而得到
可能的取值，解出 后，根据中位数定义计算.
【详解】由题意， 可变为： ，即 ，
由于 是质数，故 的质因数只可能是 ，
注意到 是质数，故 ，则 ，故 可能的取值是 ，
于是可能有以下情况： 解得 ；
解得 ； ，无解； ，无解.
当 时， 的中位数是 ；
当 时， 的中位数是 .
故选：C
4. ，则 （ ）
A. B. 0 C. 32 D. 64
【答案】A
【解析】
【分析】利用赋值法计算可得.
【详解】因为 ，
令 可得 ，
令 可得 ，
令 可得 ，
所以 ，
则
.
故选：A
5. 若 四 个 互 不 相 等 的 正 实 数 ， ， ， 满 足 ，
，则 的值为（ ）
A. 2012 B. 2011 C. 2012 D. 2011
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，则 ，将已知等式左侧展开，分别作加
减处理即可得 ，进而可得结果.
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