浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期5月月考数学试题

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杭州二中 2022 学年第二学期高三年级 5月月考
数学试题卷
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填
写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右
上角“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 对于 ， ， ，则 ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知单位向量 和向量 、 满足 ， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，x， ，则 的最小值为（ ）
A. －2 B. C. －1 D.
6. ， ， ， ，则四者的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 对正实数 a有 在定义域内恒成立，则 a的取值范围为（ ）
A. B. B. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列选项不正确的是（ ）
A. 零向量垂直且平行于任意向量
B. －1是奇数
C. 对于拟合函数，预测值为 1.5，观测值为 1，残差为 0.5
D. 直线、圆、点均属圆锥曲线
10. 下列选项不正确的是（ ）
A. 平面内三点可以确定一条圆锥曲线
B. 圆是特殊的椭圆
C. 互斥事件相互独立
D. 掷两次骰子，事件 A：第一次向上面为偶数，事件 B：二次向上面数字和为 7，则 A、B相互独立
11. 在平行六面体 中， ， ， ，以下
选项正确的是（ ）
A. 平行六面体 的体积为 B.
C. 面D. 二面角 的余弦值为
12. 已知曲线 ： ， ： ， ， ， 与 的两条公切线 、
交于点 P，O为坐标原点，下列选项正确的是（ ）
A. 时， 与 相切， 与 相切
B. 当 时， 与 、 的交点个数之和至多为 2
C.
D. 当 与一条公切线相切时，切点 Q满足
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 多项式 中， 项的系数为______（用数字作答）.
14. 有三个男生的平均身高为 170cm，方差为 30；有七个女生的平均身高为 160cm，方差为 40，则这 10 人身
高的方差为______.
15. 已知 ，关于 x的方程 有且仅有一个解，则 t的取值范围是______.
16. 已知椭圆 ： ，其左、右焦点分别为 、 ，直线过 交 于 A、B两点，且有
；双曲线 ： ，与 共焦点，其右支交 于 C、D，且 ，当
最小时，m的值为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在 中， .
（Ⅰ）求 A；
（Ⅱ）若线段AC 上有一点 D，设，则 在 上恰有两条对称轴（
），求 .
18. 数列 满足 ， ， ， ， .
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