浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题答案
数学（一）参考答案
一、选择题 I：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C
二、选择题 II：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9．CD 10．BD 11．ACD 12．BCD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 14．14 15．16． 或
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】
（Ⅰ）因为 ，
故
（Ⅱ）由正弦定理：
故
因为在锐角△ 中 ，所以 得 ，所以 ．
18．【解析】
（I）因为等差数列 满足 ， ，所以 ，所以 ，所
以 ，所以
（II）设数列 中任意三项 ， ，
则 ，假设 成等比数列，则
即
因为 ，所以 ，所以 ，即 ，与 矛盾，
所以数列 中的任意三项均不能构成等比数列．
19．【解析】（i）设上下底面圆的半径为 ，椭圆短轴 ，当 移至下底面端点时，
，长轴的最大值 ，所以长轴的取值范围 ，则
， ，所以椭圆离心率 的取值范围是 ；
（ii）当离心率 时，即 ，得 ，
则 ，即 ，即点 是母线的中点，
如图建立空间直角坐标系，设 ，则 ，
, , , , ,
, , ,设平面 的法向量
，
则 ，令 ，得 ， ，所以 ，
设直线 与平面 所成角为 ，则 .
20．【解析】
（I）
（II）(i)
012345
(ii)分三类情况， 和 全错配
和 配对，余下 和 （或 ）。余下部分属于 n个
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作者：envi
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