浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题

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杭州二中 2022 学年第二学期高三年级 4 月月考
数学 试题卷
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题 I：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．若集合 ， ，则
A．B．C．D．
2．已知平面 、 ，直线 ，满足 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某公司在 年的销售额 (万元 )如下 表 ， 根据表中 数 据 用最小二 乘 法 得到的回 归 方 程为
2017 2018 2019 2020 2021 2022
则当关于 的表达式 取到最小值时，
A．5 B．13 C．8059 D．8077
4．已知矩形 中， ， ， 是 的中点，沿直线 将△ 翻折成△ ，
则三棱锥 的体积的最大值为
A．B． C．D．
5．已知等比数列 公比不为 1， 为其前 项和，满足 ，则下列等式成立的是
A．B． C．D．
6．已知复数 满足 且有 ，则
A． B． C． D．
7．设椭圆 的左焦点为 ， 为坐标原点，过 且斜率为 的直线交椭圆于 ，
两点（ 在 轴上方）． 关于 轴的对称点为 ，连接 并延长交 轴于点 ，若 ，
， 成等比数列，则椭圆的离心率 的值为
A． B． C． D．
8．已知 ，则下列有关 的大小关系比较正确的是
A．B．C．D．
二、选择题 II：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9．甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件 为“甲中奖”，事件 为
“乙中奖”，事件 为“甲、乙中至少有一人中奖”，则
A． 与 为互斥事件 B． 与 为对立事件
C． 与 为互斥事件 D． 与 为对立事件
10．在二项式 的展开式中，下列说法正确的是
A．常数项是 B．各项系数和为
C．第 5项二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为 32
11．若对于一个角 ，存在角 满足 ，则称 为 的
“伴侣角”。下列有关“伴侣角”的说法正确的是
A．若 ，则 是 的“伴侣角”
B．若 存在“伴侣角”，则有且仅有一个 为其“伴侣角”
C．对任意 ，必存在 为其“伴侣角”
D．若 存在“伴侣角”，则
12．当我们将导数的概念及定义推广至方程 时，有时会无法解出 。为此，数学
家提出了一种新的方法，使得对于任意方程 ，都能够对其中一个变量求导。
例如，对于方程 ，对 求导：
将 视作 的函数，两边同时对 求导，得： ，即 。
从而解得
下列说法正确的是
A．对于方程
B．对于方程
C．对于方程
D．对于方程
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
B
C
B
B
C
A B
C
A B
C
13．已知 ， ，则 ▲ ．
14．在一个圆周上有 8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有 ▲ 种．
15．若 ,，点 在线 段 （含 端点 ）上 移动，则 的最 小值为
▲ ．
16．设 是定义在 上的函数，且 有唯一解或无解，且对任意 ,均有
，请写出一个符合条件的 ▲ ．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10 分）在锐角△ 中，角 所对的边分别为 ，
已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求△ 内切圆半径的取值范围．
18．（本题满分 12 分）已知数列 为等差数列，其中 ， ，前 n项和为 ，
数列 满足 ，
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（IⅠ）求证：数列 中的任意三项均不能构成等比数列．
19．（本题满分 12 分）如图， 为圆柱的一条母线，且 ．过点 且不与圆柱
底面平行的平面 与平面 垂直，轴 与 交于点 ，平面 截圆柱的侧面得到一条闭合
截线，截线与平面 的另一交点为 ．已知该截线为一椭圆，且 和 分别为其长轴和
短轴， 为其中心． 为 在上底面内的射影．记椭圆的离心率为 ．
（Ⅰ）求 的取值范围；
（IⅠ）当 时，求直线 与平面 所成的角的正弦值．
 
n
a
1
1a
3
2 2 1a 
n
S
 
n
b
n
n
S
b
n
 
n
b
 
n
a
1
A M
1 2
O O
1 2 1 1
2O O O A
1
A
1 1 2
O A MO 1 2
O O
O
1 1 2
O A MO 2
A
1 2
A A
1 2
B B
O
N2
B
e
e
5
5
e
MN
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