浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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杭州二中 2022 学年度高二第一学期
数学期中考试
时量：120 分 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知 ， ，则它们的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用两平行线间的距离公式求解即可，注意两直线的一般式的 要一致.
【详解】由 ，得 ，
所以 与 的距离为 .
故选：A.
2. 用分层抽样的方法，从某中学 3000 人(其中高一年级 1200 人，高二年级 1000 人，高三年级 800 人)中抽
取若干人.已知从高一抽取了 18 人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（ ）
A. 24 B. 27 C. 30 D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】由题意求出样本容量，再利用分层抽样的定义求解即可
【详解】解：设从三个年级中共抽取 人，则 ，解得 ，
则从高二和高三年级共抽取的人数为 ，
故选：B
3. 已知 O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且 ，
则m的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由题设条件推得 ，再由四点共面可求得 .
【详解】因为 ，所以由 得 ，即
，
因为 O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，
所以 ，故 .
故选：B.
4. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由直线的位置关系与充分必要条件的概念求解，
【详解】令 得 ，
当 时 ， ， 重合，
当 时， ，
故“ ”是“ ”的充要条件，
故选：C
5. 如图所示，在棱长为 的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点， 为棱
上的一点，且 ，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系
，利用向量法能求出点 到平面 的距离．
【详解】以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标
系 ，
则
所以 ， ， ，
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