浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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杭州二中 2022 学年度高二第一学期
数学期中考试
时量：120 分 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知 ， ，则它们的距离为（ ）
A. B. C. D.
2. 用分层抽样的方法，从某中学 3000 人(其中高一年级 1200 人，高二年级 1000 人，高三年级 800 人)中抽
取若干人.已知从高一抽取了 18 人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（ ）
A. 24 B. 27 C. 30 D. 32
3. 已知 O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且 ，
则m的值为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 如图所示，在棱长为 的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点， 为棱
上的一点，且 ，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个质地均匀
的
正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，
并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 A为“第一次向下的数字为 2或3”，事件 B为“两次向
下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 事件 A与事件 B互斥
C
.
事件 A与事件 B相互独立 D.
7. 在平行六面体 中， ， ， ，
，则 与 所成角的正弦值为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 在正 中，M为BC 中点，P为平面内一动点，且满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、选择题：本题共小 4题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知空间向量 ，则下列选项中正确的是（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
10. 某小组有 2名男生和 3名女生，从中任选 2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件
的
是（ ）
A. 恰有 1名女生和恰有 2名女生 B. 至少有 1名男生和至少有 1名女生
C. 至少有 1名女生和全是女生 D. 至少有 1名女生和全是男生
11. 已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得
，则 的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知实数 x，y满足 ，记 ，则 z的值可能是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 直线 过 且与圆 相切，则直线 的方程为_____________.
14. 如图，大小为 的二面角 的棱上有两个点 A，B，线段 PM 与NQ 分别在这个二面角的两个
面内，并且都垂直于棱 l.若 ， ， ，则 _____________.
15. 某电池厂有 A，B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天
两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的平均数及方差，结果如下：
项目 抽取成品数 样本平均数 样本方差
A生产线产品 8 210 4
B生产线产品 12 200 4
则20 个产品组成的总样本的平均数为__________，方差为__________.
16. 关于 x的不等式 恒成立，则 k的取值范围是__________.
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