浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题 含解析

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2023 年浙江省杭州市高考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ， ，然后进行交集的运算即可．
【详解】依题意得 ， ，
所以 ．
故选：C．
2. 已知 为虚数单位，复数 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数模的计算公式求解即可．
【详解】由复数 ，则 ．
故选：B．
3. 已知单位向量 ， 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将 =1 两边平方得到向量的数量积，再根据 在 方向上的投影向量公式得出结果.
【详解】由已知 ，
因为 ，所以 .
所以 在 方向上的投影向量为 .
故选：B．
4. 国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界
顶级科学家参与 世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自 多个国家的 多位数学
家参加了本次大会 这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四
个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为 ，
且大正方形与小正方形面积之比为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设直角三角形较短的直角边长为 ，则较长的直角边长为 ，求出小正方形的边长为
，大正方形的边长为 ，结合题意可得 ，联立 ，求
解即可得出答案
【详解】解：设直角三角形较短的直角边长为 ，则较长的直角边长为 ，
小正方形的边长为 ，大正方形的边长为 ，
大正方形与小正方形面积之比为 ，
所以， ，则 ，①
因为 ，则 ，②
又因为 ，③
由①②③可得 .
故选：C.
5. 四位爸爸 、 、 、 相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的
小孩进行交谈，则 的小孩与 交谈的概率是（ ）
A. B. C. D.
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