浙江省杭州地区(含周边重点中学)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2021 学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知等差数列 满足 ，则 （ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差中项的性质求解.
【详解】解：由题得 .
故选：C
2. 已知函数 的导函数的图象如右下图所示，则 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导函数与函数的单调性的关系即得.
【详解】由题可知 ， 函数单调递增， ，
函数单调递增.
故BCD 错误.
故选：A.
3. 数列 ( )
A. 既有最大项，又有最小项 B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项 D. 既无最大项，又无最小项
【答案】A
【解析】
【分析】结合指数函数单调性和值域即可判断．
【详解】∵ ， ，
∴根据指数函数单调性可知，
在1≤n≤10 时为减数列且为负，在 n≥11 时也为减数列且为正，
故数列最小项为第 10 项，最大项为 11 项．
故选：A．
4. 已知随机变量 满足 ，则 （ ）
A. 5B. 6C. 12 D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的性质计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ；
故选：D
5. 数列 的前 2022 项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意 ，利用裂项相法求和即可；
【详解】解：
记
的
前 项和为 ，
则
；
故选：B
6. 已知定义在 上的可导函数 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件构造函数 ，对函数求导，可判断出函数的单调性，然后由函数的单调性
比较大小即可
【详解】令 ，则 ，
因为 ， ，
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