浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2022 学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
命题：余杭高级中学 孙建忠 审校：淳安中学 唐佳萍 审核：萧山中学 王建国
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级 学号和姓名；座位号写在指定位置；､
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的共轭复数 的虚部是（ ）
A. B. C. 2 D. -2
2. 向量 ，若 ，则实数 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
3. 若二项式 展开式中含有常数项，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 向量 ， ， ， 对应的点在曲线 上，则
（ ）
A. B. C. D.
5. 某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到 A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活
动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去 A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排
方法数为（ ）
A. 14 B. 20 C. 24 D. 36
6. 设圆柱
的
体积为 ，当其表面积最小时，圆柱的母线长为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若存在两条不同的直线与函数 和 图像均
相切，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知正项等比数列 ，其前 项和为 ，且 成等差数列， ，
则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 导函数 的单调递减区间为
B.
的
图象关于点 中心对称
C. 过原点 只能作一条直线与 的图象相切
D. 恰有两个零点
11. 已知椭圆
的
左右焦点分别为 ，圆 内切于椭圆 .过椭圆上不与
顶点重合的点 引圆 的两条切线，切点分别为 ，点 关于原点 对称，则下列结论中正确的是
（ ）
A. 的最小值为
B. 存在点 ，使得
C. 若直线 交椭圆于 两点，线段 的中点为 ，则 的值为常数
D. 若 在 轴上的射影是 ，直线 交椭圆于另一点 ，则直线 与 不垂直
12. 如图，在一广场两侧设置 6只彩灯，现有 4种不同颜色的彩灯可供选择，则下列结论正确的是（ ）
A. 共有 种不同方案
B. 若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如 1､4）也不同色，且 4种颜色的彩灯均要使用，则共有 186 种不
同方案
C. 若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如 1､4）也不同色，且只能使用 3种颜色的彩灯，则共有 192 种不
同方案
D. 若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如 1､4）也不同色，且只能使用 2种颜色的彩灯，则共有 12 种不同
方案
第II 卷
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
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