浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷 含答案

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绝密★考试结束前
2022 学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级 学号和姓名；座位号写在指定位置；､
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的共轭复数 的虚部是（
）
A. B. C.2 D.-2
2.向量 ，若 ，则实数 （ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.若二项式 展开式中含有常数项，则 的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.向量 对应的点在曲线
上，则 （ ）
A. B. C. D.
5.某班需安排甲 乙 丙 丁四位同学到､ ､ ､ 三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加
一个社区活动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去 社区，甲和乙不能同
去一个社区，则不同的安排方法数为（ ）
A.14 B.20 C.24 D.36
6.设圆柱的体积为 ，当其表面积最小时，圆柱的母线长为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，则 的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数 ，若存在两条不同的直线与函数 和
图象均相切，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的
得2分.
9.已知正项等比数列 ，其前 项和为 ，且 成等差
数列， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A.导函数 的单调递减区间为
B. 的图象关于点 中心对称
C.过原点 只能作一条直线与 的图象相切
D. 恰有两个零点
11.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，圆 内切于椭圆 .过
椭圆上不与顶点重合的点 引圆 的两条切线，切点分别为 ，点 关于原点 对
称，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的最小值为
B.存在点 ，使得
C.若直线 交椭圆于 两点，线段 的中点为 ，则 的值为常数
D.若 在 轴上的射影是 ，直线 交椭圆于另一点 ，则直线 与 不垂直
12.如图，在一广场两侧设置 6只彩灯，现有 4种不同颜色的彩灯可供选择，则下列结论正
确的是（ ）
A.共有 种不同方案
B.若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如 1､4）也不同色，且 4种颜色的彩灯均要使用，则
共有 186 种不同方案
C.若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如 1､4）也不同色，且只能使用 3种颜色的彩灯，则
共有 192 种不同方案
D.若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如 1､4）也不同色，且只能使用 2种颜色的彩灯，
则共有 12 种不同方案
第II 卷
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
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