浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2022 学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级 学号和姓名；座位号写在指定位置；､
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一 单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线方程，由 ，求得倾斜角.
【详解】由直线方程知，直线斜率为 ，则 ，
故倾斜角为 ，
故选：A
2. 设 是虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先化简复数 ，再求 得解.
【详解】由题得 ，
所以 .
故选：B.
3. 在 中，已知 ， ， ，则 等于（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理， ，即 ，解得
故选：B.
4. 已知圆锥的侧面积 单位： 为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积 单位：
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件及圆锥的侧面积公式，再利用弧长公式及圆的周长公式，结合圆锥的体积公式即可
求解.
【详解】因为圆锥侧面展开图是半圆，面积为 ，如图所示
设圆锥的母线长为 a，则 ，解得 ，
所以侧面展开扇形的弧长为 ，
设圆锥的底面半径 ，则
，解得 ，
所以这个圆锥的体积为
故选：C.
5. 已知 m和n是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. ， ，则 B. ， ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由空间中的线面关系逐一判断即可.
【详解】由题意可知，在 A中，若 ， ，则 m与 相交或平行或 ，A错；
在B中，若 ， ， ，则 或 m与n异面，B错；
在C中，若 ， ，则 n与 相交或平行或 ，C错；
在D中，若 ， ，则平面 内存在一直线平行于 m，该直线垂直于平面 ，则 ，D正
确.
故选：D.
6. 已知向量 ， 满足 ， ，则 在 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
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