浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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杭师大附中 2022 学年第二学期高一年级期中考试
高一数学试卷
命题人：陈凌云 审题人：黄超 命题时间：2023．4．10
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 若复数 ，则 z的实部与虚部的和为（ ）
A. -1 B. 1 C. 5 D. -5
【答案】B
【解析】
【分析】直接由实部虚部的定义计算即可.
【详解】由 知实部为 3，虚部为 ，故实部与虚部的和为 .
故选：B.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量加减法可解.
【详解】 .
故选：C
3. 的三个内角 所对边的长分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据余弦定理即可求解.
【详解】由 以及余弦定理得
,
故选：D
4. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】A选项可由线面平行的判定定理进行判断；B选项可由面面垂直判定定理可判断；C选项可由线
面的位置关系进行判断；D选项可由面面平行的判定定理进行判断；
【详解】A选项不正确，因为 平行，相交，异面都有可能；
B选项正确， ，则 面面垂直判定定理可得；
C.选项不正确，因为 ， 时，可能有 或者 与 相交不一定垂直,
D选项不正确，可由面面平面的判定定理说明其是不正确的， 必须相交.
故选:B.
5. 平行四边形 ABCD 中，点 E满足 ，则 （ ）
A. B. -1 C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理分析求解.
【详解】由题意可得： ，
即 ，则 .
故选：D.
6. 在正方体 中，E是 的中点，则异面直线 DE 与AC 所成角的余弦值是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分析可得异面直线 DE 与AC 所成角为 （或 的补角），在 中利用
余弦定理运算求解.
【详解】取 的中点 ，连接 ，
因为 // ，且 ，则 为平行四边形，可得 // ，
又因为 分别为 的中点，则 // ，
所以 // ，
故异面直线 DE 与AC 所成角为 （或 的补角），
设正方体的棱长为 2，则 ，
在 中，由余弦定理 ，
所以异面直线 DE 与AC 所成角的余弦值是 .
故选：D.
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