浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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杭师大附中 2022 学年第二学期高一年级期中考试
高一数学试卷
命题人：陈凌云 审题人：黄超 命题时间：2023．4．10
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 若复数 ，则 z的实部与虚部的和为（ ）
A. -1 B. 1 C. 5 D. -5
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 的三个内角 所对边的长分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
5. 平行四边形 ABCD 中，点 E满足 ，则 （ ）
A. B. -1 C. 1 D.
6. 在正方体 中，E是 的中点，则异面直线 DE 与AC 所成角的余弦值是（ ）
A. 0 B. C. D.
7. 在正方体 中，点 P为线段 上的动点，M，N分别为棱 的中点，若
平面 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 中， ，AD 为角 A的平分线， ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9. 已知向量 ，下列结论中正确的是（ ）
A. 若// ，则
B. 若 ，则 与 的夹角的余弦值为
C. 当 时， 在 上的投影向量为
D. 当 时， 与 的夹角为锐角
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 在棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行
B. 用斜二测画法画水平放置的边长为 1的正三角形，它的直现图的面积是
C. 正方体 中，直线 与
是
异面直线
D. 正方体 中， 分别为 的中点，P是线段 (不含端点)上的动点，过
M，N，P点的平面截该正方体所得的截面为六边形
11. E、F是正方体
的
棱DC 上两点，下列说法正确的是（ ）
A. 直线 平面
B. 平面 与底面 的交线平行于
C. 平面 与平面 所成
的
锐二面角大小为
D. 直线 与平面 所成的角为
12. 的三个内角 所对边的长分别为 ，其外接圆半径为 R，内切圆半径为 r， 满足
， 的面积为 6，则（ ）
A
.
B.
C. D.
三、填空题（每题 5分，共 20 分）
13. 若复数 (i 为虚数单位)，则 __________．
14. 已知 与 是两个不共线的向量， ，若 三点共线，则实数
_________．
15. “牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内
作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为 2的正方体按上述方法截得
的除去牟合方盖后剩余的体积是 ，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________．
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