浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题 含解析

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2024 届高三第一学期杭金湖四校第六次联考
命题人：蔡小华 审题人：黄刚峰 校稿人：焦晓东
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则集合 有（ ）个子集．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ，再结合子集的结论求解即可.
【详解】由题意， ，
所以集合 有 个子集．
故选：C.
2. 已知向量 与直线 平行且 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量可
以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量与直线平行，建立方程求出向量的坐标，利用投影向量的计算公式，可得答案.
【详解】设 ，由直线方程 ，则其斜率为 ，
由向量 与直线 平行，则 ，化简可得 ，
由 ，则 ，化简可得： ，解得 ，
当 时，则 ，所以 ，又 ，
向量 在向量 方向上的投影向量为 ；
当 时，则 ，所以 ，
向量 在向量 方向上的投影向量为 ；
综上，可知 ACD 错误，B正确.
故选：B.
3. 已知 、 满足 ， ，则 的实部是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ， ，根据复数的运算可得出关于 、 、 的方程组，解
出这三个未知数的值，即可得出复数 的实部.
【详解】由题意可设， ， ，由 ， ，
得 ， .
即 ，解得 或 ，
，即 的实部是 .
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题考查复数实部的求解，解题的关键在于设出复数，利用复数的运算列方程组求
解.
4. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值及排除法判断即可；
【详解】解：函数 定义域为 ，
则 ，
即 为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除 A、B；
又 ，故排除 D；
故选：C
5. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 为图中所选
数1，构成的数列 的第 项，则 的值为（ ）
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