浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题含答案

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2023 年5月浙江省杭嘉湖金四县区调研测试高二年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知
n∈N∗
，
C2n
5=C2n
n− 1
，则
n
的值为 ( )
A.
6
B.
4
C.
5
或
3
D.
或
6
2. 设
Sn
为等比数列
{
an
}
的前
n
项和，
8a2+a5=0
，则
S5
S2
等于 ( )
A.
−11
B.
−8
C.
5
D.
11
3. 设某项试验的成功率是失败率的
2
倍，用随机变量
X
去描述
1
次试验的成功次数，则
P(X=0)
等于 ( )
A.
0
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
4. 已知函数
f
(
x
)
=ln
(
2x
)
+x2
，下列直线不可能是曲线
y=f
(
x
)
的切线的是 ( )
A.
(
2
e+e
)
x − y − e2
4=0
B.
12 x − 4y −5=0
C.
8x − 4y −3=0
D.
3x− y− 2+ln 2=0
5. 已知数列
{
an
}
，
a1=2
，
am+n=am+an
(
m, n ∈N¿
)
，若
akak+1=1680
，则正整数
k
的值为
( )
A.
20
B.
21
C.
22
D.
23
6. 学校以劳动周形式开展劳育工作创新实践，学校开设“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶
制作”“
3D
打印”四种课程
.
甲、乙、丙
3
名同学每名同学至少从中选一种，每种课程都恰
有
1
人参加，记
A=¿
“甲参加民俗文化”，
B=¿
“甲参加茶艺文化”，
C=¿
“乙参加茶艺
文化”，则下列结论正确的是 ( )
A. 事件
A
与
B
相互独立 B. 事件
A
与
C
互斥
C.
P(C∨A)= 5
12
D.
P(B∨A)= 5
12
7. 已知实数
x , y
满足
ex=yln x+yln y
，则满足条件的
y
的最小值为 ( )
A.
1
B.
e
C.
2e
D.
e2
8. 现有
n(n>2, n∈N¿)
个相同的袋子，里面均装有
n
个除颜色外其它无区别的小球，第
k(k=1,2,3…n)
个袋子中有
k
个红球，
n − k
个白球
.
现将这些袋子混合后，任选其中一个袋
子，并且从中连续取出三个球
¿
每个取后不放回
¿
，若第三次取出的球为白球的概率为
7
16
，
则
n=¿
( )
A.
B.
8
C.
16
D.
32
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知在
(3
√
x− 1
23
√
x)
n
的二项展开式中，第
6
项为常数项，则 ( )
A.
n=10
B. 展开式中项数共有
13
项
C. 含
x2
的项的系数为
45
4
D. 展开式中有理项的项数为
3
10. 某兴趣小组研究光照时长
x(h)
和向日葵种子发芽数量
y¿
颗
¿
之间的关系，采集
5
组数据，
作如图所示的散点图
.
若去掉
D
(
10 ,2
)
后，下列说法正确的是 ( )
A. 相关系数
r
的绝对值变小 B. 决定系数
R2
变大
C. 残差平方和变大 D. 解释变量
x
与响应变量
y
的相关性变强
11. 设函数
f
(
x
)
，
g
(
x
)
定义域交集为
I
，若存在
x0∈I
，使得对任意
x∈I
都有
(
f
(
x
)
− g
(
x
)
)
(
x − x0
)
≥0
，则称
(
f
(
x
)
, g
(
x
)
)
构成“相关函数对”
.
则下列所给两个函数构成
“相关函数对”的有 ( )
A.
f
(
x
)
=ex
(
x∈R
)
, g
(
x
)
=x+1
(
x∈R
)
B.
f
(
x
)
=ln x
(
x>0
)
, g
(
x
)
=1
x
(
x>0
)
C.
f
(
x
)
=
√
x
(
x≥ 0
)
, g
(
x
)
=
(
1
2
)
x
(
x∈R
)
D.
f
(
x
)
=x
(
x∈R
)
, g
(
x
)
=x2
(
x∈R
)
12. 某种疾病在某地区人群中发病率为
0.1 % .
现有一种检测方法能够检测人体是否患该病，
但不是完全准确，其准确率如下：健康人群检测为阳性的概率为
0.02
，患病人群检测为阴性
的概率为
0.05 .
设事件
A=¿
“某人不患该病”，
B=¿
“该人被检出阳性”，则 ( )
A.
P(B∨A)=0.98
B.
P(B)=0.999
C. 该地区某人去检测是否患该病，检测为阳性的概率约为
0.999
D. 某人在不清楚是否得病的情况下被检测出阳性，那么他真正患该病的概率约为
0.045
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 设随机变量
X～B
(
6,1
2
)
，则
P(X=3)=¿
．
14. 若
(
1−2x
)
2023=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a2023 x2023
(
x∈R
)
，则
∑
k=1
2023 ak
2k
的值为 ．
15. 某公司销售某种业务保单，已知每份业务保单的利润现值随机变量
P V P
可以用正态分
布近似，且满足：
E(P V P)=350
，
D(P V P)=10000 .
已知标准正态分布随机变量
Z
满足
P(Z>−1.645)=0.95
，那么该业务保单的利润现值可以以
95 %
的概率大于 ．
16. 已知
x=x1
和
x=x2
分别是函数
f(x)=2ax−e x2¿
且
a ≠ 1¿
的极大值点和极小值点．若
x1<x2
，则
a
的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
¿
本小题
10.0
分
¿
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