浙江省东阳中学、东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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东阳中学 2023 年上学期期中考试卷
高一数学
命题：李军红审题：李军红
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用复数代数形式的除法运算求出复数 ，再求出复数 的共轭复数的模即可；
【详解】解： ，
，
故选：
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的模的计算，属于基础题.
2. 已知向量 ， , ,则
A. B. C. 5 D. 25
【答案】C
【解析】
【详解】将 平方得 ，选 C.
3. 棱长为 4的正方体的内切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由正方体的内切球直径为正方体棱长，直接求解.
【详解】由球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径，
得 ， ，故表面积为 ，
故选：C.
【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的
位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中
心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于
球的直径.
4. 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风
格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有
固定的角度，比如弯折位置通常采用 30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯
折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了 ，测得 ， ， ，
，若点 C恰好在边 BD 上，请帮忙计算 的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三条边求出 ，利用平方关系得到 ，结合正弦定理可得 .
【详解】由题意，在 中，由余弦定理可得，
，
因为 ，所以 ，
在 中，由正弦定理 ，
即 ，解得 .
故选：C.
5. 设､是互不重合的平面， ､ ､ 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ， ， ，则
B
.
若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面的位置关系结合面面垂直的判定定理逐一判断即可.
【详解】对于 A，若 ， ， ， ，
则 或 或 与 相交，故 A错误；
对于 B，若 ， ，则两直线平行或或相交或异面，故 B错误；
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