浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试题（原卷版）

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高三数学学科试题
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 2
3. 已知单位向量 满足 ，其中 ，则 在 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面
为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在 底面 ，且底面 为正方形的阳马
中，若 ，则（ ）
A. 直线 与直线 所成角为
B. 异面直线 与直线 的距离为
C. 四棱锥 的体积为 1
D. 直线 与底面 所成角的余弦值为
5. 临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的 5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人
从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有 3位同学摸到自己写的祝福卡片的概
率为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义 设函数 ，可以使 在 上单
调递减的 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点 是双曲线 右支上一点， 分别是 的左、右焦点，
若 的角平分线与直线 交于点 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
8. 已知 ，且满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本数据 的上四分位数为 9.5
B. 若随机变量 服从两点分布，若 ，则
C. 若随机变量 服从正态分布 ，且 是偶函数，则
D. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数 的值越接近于 1
10. 直三棱桂 中， 为棱 上的动点， 为 中点，则
（ ）
A.
B. 三棱锥 的体积为定值
C. 四面体
的
外接球表面积为
D. 点 的轨迹长度为
11. 抛物线 的准线方程为 ，过焦点 的直线 交抛物线 于 ， 两点，则（
）
A. 的方程为
B. 的最小值为
C. 过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有 2条
D. 过点 分别作 的切线，交于点 ，则直线 的斜率满足
12. 已知 ，则（ ）
A. 对于任意
的
实数 ，存在 ，使得 与 有互相平行的切线
B. 对于给定的实数 ，存在 ，使得 成立
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