浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试题 Word版含解析

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高三数学学科试题
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求集合 A
、
由幂函数的性质得集合 B，再求并集即可.
【详解】由题意可得 ，
易知 在定义域单调递增，故 ，故 .
故选：B
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算及求模公式计算即可.
【详解】由 ，
故选：A
3. 已知单位向量 满足 ，其中 ，则 在 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的计算公式求值即可.
【详解】因为单位向量 满足 ，
所以 ，
由投影向量计算公式可知 在 上的投影向量是 ，
即
故 ，而 ，故 .
故选：D
4. 《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面
为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在 底面 ，且底面 为正方形的阳马
中，若 ，则（ ）
A. 直线 与直线 所成角为
B. 异面直线 与直线 的距离为
C. 四棱锥 的体积为 1
D. 直线 与底面 所成角的余弦值为
【答案】B
【解析】
【分析】把阳马补形成正方体，求出异面直线夹角判断 A；求出线面距离判断 B；求出四棱锥体积判断
C；求出线面角的余弦判断 D作答.
【详解】由 底面 ，底面 为正方形，而 ，则阳马可补形成正方体
，如图，
对于 A，由 底面 ， 底面 ，则 ，因此直线 与 所成角为 ，A
错误；
对于 B，连接 ， 平面 ， 平面 ，则有 平面 ，
从而异面直线 与直线 的距离等于直线 与平面 的距离，
取 的中点 ，连接 ，则 ，而 平面 ，
平面 ，于是 ，又 平面 ，
因此 平面 ，所以直线 与平面
的
距离为 ，B正确；
对于 C，四棱锥 的体积 ，C错误；
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