浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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2023 学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4考试结束后，只需上交答题纸.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知空间向量 ， ，若 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知等比数列 的前 n项和为 ， ， ，则其公比 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 在平面直角坐标系 中， ，M是 上一动点，则直线 的斜率的取值范围为
（ ）
A. B.
C. D.
6. 正四面体 的棱长为 4，点 M、N分别是棱 、 的中点，则点 A到平面 的距离为（
）
A. B. C. 2 D.
7. 已知直线 l与抛物线 交于 A，B两点，且该直线不经过抛物线
的
焦点，那么以线段 为直
径的圆与该抛物线的准线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 与直线 l的位置有关
8. 正方体
的
棱长为 1，M是面 内一动点，且 ，N是棱 上一
动点，则 周长的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有
多个选项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 两异面直线所成角的取值范围是
B. 若直线 l与平面 相交，则该直线 l与平面 所成角的取值范围是
C. 二面角的平面角的取值范围是
D. 若 ， ， 是空间向量的一组基底，则存在非零实数 x，y，z，使得
10. 已知圆 与圆 交于 A、B两点，下列说法正
确的是（ ）
A. 点 在圆 内
B. 直线 的方程是
C
.
D. 四边形 的面积是
11. 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线
（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中， ， ，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线 、
的动点， ， ，其中 ，且直线 与直线 交于点 P.下列说法正确
的是（ ）
A. 若 ，则 P的轨迹是双曲线的一部分
B. 若 ，则 P的轨迹是椭圆的一部分
C. 若 ，则 P的轨迹是双曲线的一部分
D. 若 ，则 P的轨迹是椭圆的一部分
12. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中一类，螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是
“旋卷”或“缠绕”.如图所示，正六边形 的边长为 ，分别取其各条边的四等分点，连接得到正
六边形 ，再取其各条边的四等分点，连接得到正六边形 ，依次类推……对
于阴影部分，记第一个阴影 的最大边长为 ，面积为 ；第二个阴影 的最大边长为
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