浙江省北斗星盟2022届高三下学期5月联考数学试题 含解析

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高三年级数学学科试题
参考公式：
若事件 A，B互斥，则
若事件 A，B相互独立，则
若事件 A在一次试验中发生的概率是 p，则 n
次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积，h表
示台体的高
柱体的体积公式 ，其中 S表示柱体的
底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 ，其中 S表示锥体
的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中 R表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由补集的定义求 ，再由交集的定义求 即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，又 ，
所以 ，
故选：A.
2. 已知复数 是纯虚数（其中 i是虚数单位），则实数 a的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算法则及纯虚数的概念即可求解.
【详解】 为纯虚数，所以
故选：B.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图作出原几何体的直观图，结合题中数据可求得原几何体的体积.
【详解】根据三视图作出原几何体的直观图如下图所示：
由图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个直三棱柱拼接而成的几何体，
由图中数据可知，该几何体的体积为 .
故选：A.
4. 若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，作出满足条件的可行域，根据目标函数几何意义求解.
【详解】作出满足条件不等式组的线性可行域，如下图所示：
因为 ，所以 ，当目标函数经过点 时，取得最大值，
所以联立 ，解得 ，所以 ，所以 .
故选：D.
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