浙江省北斗星盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题 含解析

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2021~2022 学年第二学期浙江北斗星盟 5月阶段性联考
高二年级数学试题
一 选择题（本大题共､8题，每小题 5分，共 40 分，每小题列出的四个备选项中只有一个是
符合题目要求的，不选 多选 错选均不得分）､ ､
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解集合 ，再利用交集运算即可.
【详解】解：因为 ，故 ；又 ，则 ，解得 ,
故.
故选：B.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题 的否定是
B. 向量 的夹角为钝角的充要条件是
C. 命题 ，则 是真命题
D. 设 ，则“且”是“且”的充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】利用特称命题的否定为全称命题可判断 A，利用向量数量积的定义可判断 B，利用辅助角公式及
三角函数的性质可判断 C，利用充分不必要条件的定义可判断 D.
【详解】命题 的否定是 ，故 A错误；
向量 的夹角为钝角的充要条件是 且 不平行于 ，故 B错误；
因为 ，所以命题 为真命题，则 是假
命题，故 C错误；
由“且”可推出“且”，而由“且”推不出“且”，故“
且”是“且”的充分不必要条件，故 D正确.
故选：D.
3. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】AB 选项，可以举出反例，C选项，可以通过面面垂直的性质和线面垂直的性质进行证明；D选项
可以证明出 .
【详解】如图，满足 ，但 不垂直，A错误；
若 ，则 或 异面，或 相交，B错误；
因为 ，则 或 ，又因为 ，所以 ，C正确；
因为 ，所以 ，
又因为 ，设 ，则 ，所以
则 ，D错误.
故选：C
4. 已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）（ 是自然对数的底数）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象观察函数定义域和在 处的函数值符号可排除错误选项.
【详解】由图知， ，可排除 BC；又由图可知 ，因为选项 D中函数 ，则
，故 D错误.
故选：A
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